(课件)第8章 3 数学建模活动的主要过程-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

§3　数学建模活动的主要过程 第八章　数学建模活动(一) 1 §3　数学建模活动的主要过程 2 §3　数学建模活动的主要过程 3 §3　数学建模活动的主要过程 4 §3　数学建模活动的主要过程 5 §3　数学建模活动的主要过程 6 §3　数学建模活动的主要过程 7 §3　数学建模活动的主要过程 8 §3　数学建模活动的主要过程 9 §3　数学建模活动的主要过程 10 §3　数学建模活动的主要过程 11 §3　数学建模活动的主要过程 12 §3　数学建模活动的主要过程 13 §3　数学建模活动的主要过程 14 §3　数学建模活动的主要过程 15 §3　数学建模活动的主要过程 16 §3　数学建模活动的主要过程 17 §3　数学建模活动的主要过程 18 §3　数学建模活动的主要过程 19 §3　数学建模活动的主要过程 20 §3　数学建模活动的主要过程 21 §3　数学建模活动的主要过程 22 §3　数学建模活动的主要过程 23 §3　数学建模活动的主要过程 24 §3　数学建模活动的主要过程 25 §3　数学建模活动的主要过程 26 §3　数学建模活动的主要过程 27 §3　数学建模活动的主要过程 28 §3　数学建模活动的主要过程 29 谢谢观看 THANK YOU! 30 【例1】　关于外卖垃圾问题的分析与解决 [选题]　餐饮业作为我国第三产业中一个传统服务性行业，经历了改革开放进步、数量型扩张、规模连锁发展和品牌提升战略4个阶段，取得突飞猛进的发展．为了满足当今社会快速的生活节奏，“外卖”这一餐饮方式便应运而生．“外卖”这个词是舶来品，原意是离店销售．目前，无论是地处繁华地带的市中心，还是相对冷清的城郊地区，原先并不涉足外卖的餐馆都经营了外卖快餐．外卖有好有坏，它既方便了我们的生活，但同时也制造了大量的垃圾，这些垃圾造成了生态环境的破坏，海洋动物的死亡，也已经威胁到了我们的生活．本文就此问题，展开对外卖垃圾该如何处理的分析与讨论． [开题]　从具体的处理方式考虑．通过资料我们了解到填埋是我国最重要的垃圾处理方式．而填埋对环境的影响则大多体现在填埋场对周围土地的污染．因此，我们想要在不减少填埋场地所能填埋垃圾的数量的情况下，减少对土地的污染，而填埋数量与填埋场的体积有关．目前，填埋场的深度基本已达最大．因此我们通过改变填埋场的形状，寻找更好的可建为填埋场的图形．在此过程中，我们猜测填埋场对周围土地的污染是以c为半径的，并假设填埋场形状可以为任意形状．在尝试过长方形、正方形、圆形、正三角形后，我们通过公式及定量分析得出圆形为更好的一种选择．因此，在一定的条件下，填埋场建为圆形可以更有效的减少对周围土地的污染． [做题]　改变填埋场形状以降低污染 1．问题分析 填埋作为重要的处理方式，可以优化填埋所进行的具体措施来减少污染．我们了解到，填埋的污染主要为土地污染，因此减少土地污染即可．我们通过查找资料得知，填埋对土地的污染大多是以填埋场地为中心，并往四周拓展一定区域，我们假定其是以均匀半径进行拓展．因此可以尝试在同体积的情况下减小其污染的土地．因为目前的填埋场深度基本已达最大深度，所以在此暂不考虑对深度的拓展．假设垃圾填埋场为规则的立体图形．因此要保证同体积的情况下，深度一样，则表面积一样．所以我们的目的便是使在相同的表面积下，什么图形所构成的表面会对土地污染数量最小． 2．模型建立 我们通过网上的信息了解到，目前的填埋场形状大多为长方形，如图：设长为a，宽为b，对四周土地进行污染的半径为c，总污染面积为S．那么，S＝ab＋2ac＋2bc＋πc2＝ab＋2c(a＋b)＋πc2 (周围为污染区) 在表面积固定的情况下：ab为定值，c、π均为定值，因此使(a＋b)最小即可．由基本不等式可得：a＋b≥2eq \r(ab)，当且且当a＝b时取等号．因此若使S最小，即a＝b，因此我们得出结论：垃圾填埋场呈正方形比呈长方形要好． 之后，我们再比较其他形状的垃圾填埋场和传统垃圾填埋场谁更好．为了方便计算和更好的解决问题，以下模型均与正方形所造成的土地污染进行对比，若更好，则模型优化成立． (1)圆形 在这里为方便，把正方形的图与圆形的图放在一起做对比． 设正方形边长为d，对四周土地进行污染的半径为c，圆的半径为r． d2＝πr2，r＝eq \f(d,\r(π))， 正方形总污染为S正方形＝πc2＋4dc＋d2， 圆形总污染为S圆形＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,\r(π))＋c))eq \s\up24(2)π＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d2,π)＋\f(2dc\r(π),π)＋c2))·π＝d2＋2dceq \r(π)＋c2π， 作差得 S圆形－S正方形＝c2π＋