真题优化重组卷(五)- 【培优期末状元卷】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版）

２５ ２６ ２７ ! " : # $ : % & : ! " # $ % △ ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（五） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．在１．１４１，槡２，π，３．２１２２１２２１２２１２…，２＋槡３，３．１４１５１６１７这些数中，无理数的个数为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．已知ａ＝ １ ２－槡３ ，ｂ＝ １ ２＋槡３ ，则ａ与ｂ的关系是 （　　） Ａ．ａｂ＝１ Ｂ．ａ＋ｂ＝０ Ｃ．ａ－ｂ＝０ Ｄ．ａ２＝ｂ２ ３．下列命题中，假命题是 （　　） Ａ．直角三角形的两个锐角互余 Ｂ．三角形的一个外角大于任何一个内角 Ｃ．有一个角为６０°的等腰三角形是等边三角形 Ｄ．三个内角之比为１∶２∶３的三角形是直角三角形 ４．如果Ｐ（ａ，ｂ）在第三象限，那么点Ｑ（ａ＋ｂ，ａｂ）在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ５．放学以后，红红和晓晓从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是 ５０ｍ／ｍｉｎ，红红用１２ｍｉｎ到家，晓晓用１６ｍｉｎ到家，则红红家和晓晓家的直线距离为 （　　） Ａ．６００ｍ Ｂ．８００ｍ Ｃ．１０００ｍ Ｄ．不能确定 ６．某校九年级进行了３次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差如下表所示，那么 这三名同学中数学成绩最稳定的是 （　　） 甲 乙 丙 ｘ － ９１ ９１ ９１ ｓ２ ６ ２４ ５４ Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．无法确定 ７．若函数ｙ＝－３ｘ＋ｍ的图象如图所示，则函数ｙ＝ｍｘ＋１的大致图象是 （　　） 　 　　　 Ａ 　　　　 Ｂ 　　　　 Ｃ 　　　　 Ｄ ８．《九章算术》的“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今 并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是“今有好田１亩，价值３００钱；坏田７亩，价值 ５００钱．今共买好、坏田１顷（１顷＝１００亩），总价值１００００钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好 田买了ｘ亩，坏田买了ｙ亩，则下面所列方程组正确的是 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝１００ ３００ｘ＋ ７ ５００ ｙ＝１００００{ Ｂ．ｘ＋ｙ＝１００３００ｘ＋５００７ｙ＝１００００{ Ｃ． ｘ＋ｙ＝１００ ７ ５００ ｘ＋３００ｙ＝１００００{ Ｄ．ｘ＋ｙ＝１００５００７ｘ＋３００ｙ＝１００００{ ９．将一张矩形纸片ＡＢＣＤ按如图所示操作： （１）如图１，将ＤＡ沿ＤＰ所在直线向内折叠，使点 Ａ落在点Ａ１处； （２）如图 ２，将 ＤＰ沿 ＤＡ１所在直线向内继续折 叠，使点Ｐ落在点Ｐ１处，折痕与边ＡＢ交于点Ｍ． 若Ｐ１Ｍ⊥ＡＢ，则∠ＤＰ１Ｍ的大小是 （　　） Ａ．１３５° Ｂ．１２０° Ｃ．１１２．５° Ｄ．１１５° １０．如图，在平面直角坐标系中，直线 ｌ１：ｙ＝ 槡３ ３ ｘ＋１与直线 ｌ２：ｙ＝槡３ｘ交于 点Ａ１，过点Ａ１作ｘ轴的垂线，垂足为点Ｂ１，过Ｂ１作ｌ２的平行线交ｌ１于点 Ａ２，过点 Ａ２作 ｘ轴的垂线，垂足为点 Ｂ２，过 Ｂ２作 ｌ２的平行线交 ｌ１于 点Ａ３，过点Ａ３作ｘ轴的垂线，垂足为点Ｂ３，……，按此规律，可知点 Ａｎ的 纵坐标为 （　　） Ａ． ３ ２( ) ｎ Ｂ． １ ２( ) ｎ ＋１ Ｃ． ３ ２( ) ｎ－１ ＋１ ２ Ｄ． ３ｎ－１ ２ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．已知 ａ－槡 ２＋｜ｂ－２ａ｜＝０，则ａ＋２ｂ的值是 ． １２．对于Ｘ，Ｙ定义一种新运算“□”：Ｘ□Ｙ＝ａＸ－ｂＹ，其中ａ，ｂ为常数，等式右边是通常的减法和乘 法运算．已知１□１＝１０，２□１＝１６，那么２□３＝ ． １３．如图，已知ＡＢ∥ＤＥ，∠ＡＢＣ＝７６°，∠ＣＤＥ＝１５０°，则∠ＢＣＤ的度数为 ． 第１３题图 　　　　　　　 第１４题图 　　　　　　　 第１５题图 １４．如图，已知圆柱的底面周长为１０ｃｍ，高ＡＢ为１２ｃｍ，一只蚂蚁沿着圆柱侧面从点Ｃ爬到点Ａ 处觅食，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ｃｍ． １５．如图，已知点Ｃ（０，１），直线ｙ＝ｘ＋５与两坐标轴分别交于Ａ，Ｂ两点．点Ｄ，Ｅ分别是ＯＢ，ＡＢ上的 动点，则△ＣＤＥ周长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算：（１）２ ３ ２槡 － １ ２槡       ×１ ２槡 ８＋ ２ ３槡       ；　　（２）（－槡３） ０＋１ ３( ) －２ ＋槡２７－ ２＋槡３ ２－槡３ ． １７．（９分）（１）观察发现：解方程组 ｘ＋ｙ＝４，① ３（ｘ＋ｙ）＋ｙ＝１４．②{ 将①整体代入②，得３×