真题优化重组卷(一)- 【培优期末状元卷】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版）

书 １ ２ ３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % △ ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列实数是无理数的是 （　　） Ａ．π ２ Ｂ．（π－１）０ Ｃ．３ Ｄ．３．１４ ２．点Ａ（－２，４）和点Ｂ（－２，－４）在坐标平面内的关系是 （　　） Ａ．关于ｙ轴对称 Ｂ．关于ｘ轴对称 Ｃ．关于原点对称 Ｄ．没有对称关系 ３．下列四个选项中，不是命题的是 （　　） Ａ．如果ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，那么ａ＝ｃ Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边 Ｃ．对顶角相等 Ｄ．过直线外一点作直线的平行线 ４．对于一次函数ｙ＝－ｘ＋５，下列结论正确的是 （　　） Ａ．函数的图象不经过第三象限 Ｂ．函数的图象与ｘ轴的交点坐标是（２，０） Ｃ．函数的图象向下平移４个单位长度得ｙ＝－２ｘ的图象 Ｄ．若两点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）在该函数图象上，则ｙ１＜ｙ２ ５．我们可以用右图中两个相同的三角尺作出直线ａ∥ｂ，其中的道理是 （　　） Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．内错角相等，两直线平行 Ｃ．同旁内角相等，两直线平行 Ｄ．垂直于同一直线的两条直线平行 ６．已知数据１，２，３，３，４，５，则下列关于这组数据的说法错误的是 （　　） Ａ．平均数、中位数和众数都是３ Ｂ．极差为４ Ｃ．方差是 ５ ３ Ｄ．标准差是槡１０ ７．已知在△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是 ａ，ｂ，ｃ，下列条件中不能判断△ＡＢＣ是直角三角 形的是 （　　） Ａ．ａ２－ｂ２＝ｃ２ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝槡２ Ｃ．∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ Ｄ．ａ＝８，ｂ＝４０，ｃ＝４１ ８．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到 乙所有钱的一半，那么甲共有钱５０；如果乙得到甲所有钱的 ２ ３ ，那么乙也共有钱５０．问：甲、乙两 人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为ｘ，ｙ，则可列方程组为 （　　） Ａ． ２ｘ＋ｙ＝５０ ｘ＋ ２ ３ ｙ＝５０{ Ｂ．ｘ＋ １ ２ ｙ＝５０ ｙ＋ ２ ３ ｘ＝５０      Ｃ． ｘ－ １ ２ ｙ＝５０ ｘ－ ２ ３ ｙ＝５０      Ｄ． ２ｘ－ｙ＝５０ ２ ３ ｘ＋ｙ＝５０{ ９．在某国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，使华为概念指数从年初至今 涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近２００％（如图ＡＢ段）．小明在图中建立了坐标系，将ＡＢ 段看作一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象的一部分，则ｋ，ｂ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞０，ｂ＜０ Ｂ．ｋ＞０，ｂ＞０ Ｃ．ｋ＜０，ｂ＜０ Ｄ．ｋ＜０，ｂ＞０ 第９题图 　　　　　　　　　 第１０题图 １０．如图，在直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分别为（１，４）和（３，０），点Ｃ是ｙ轴上的一个动点，且Ａ， Ｂ，Ｃ三点不在同一条直线上，当△ＡＢＣ的周长最小时，点Ｃ的坐标是 （　　） Ａ．（０，０） Ｂ．（０，１） Ｃ．（０，２） Ｄ．（０，３） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．请写出一个负无理数 ． １２．以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是１２，乙说两个数位上的 数字差是２．那么这个两位数是 ． １３．一次函数ｙ＝ｘ＋４的图象经过点Ｐ（ａ，ｂ）和Ｑ（ｃ，ｄ），则ｂ（ｃ－ｄ）－ａ（ｃ－ｄ）的值为 ． １４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线 ＤＥ交 ＡＣ于点 Ｄ，交 ＡＢ于点 Ｅ，且 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，则∠ＢＤＣ＝ ． 第１４题图 　　　　　　　　　　 第１５题图 １５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，点Ｄ为边ＡＣ上一动点，将△ＢＣＤ沿直线ＢＤ对折，其中点Ｃ 的对应点为点Ｅ，连接ＡＥ，当△ＡＤＥ为直角三角形时，线段ＣＤ的长为 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）（１）计算：槡 ２０× １２．槡 ５ 槡８ －槡８０； （２）解方程组： ｘ－５＝ｙ－２， ｘ－ｙ ３ ＝ｘ ＋２ｙ ６ －２．{ １７．（９分）阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： ２ｘ－４ｙ＝－１３，① ４ｘ＋３ｙ＝３，②{ 解：①×２，得４ｘ－８ｙ＝－１３，③……第１步 ②－③，得－５ｙ＝－１０，ｙ＝２．……第２步 把ｙ＝２代入①，得２ｘ＝８－１３，ｘ＝ ５ ２ ．……第３步 ∴该方程组的解是 ｘ＝ ５ ２ ， ｙ＝２．{ ……第４步 （１）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序