专题14实际问题与一元一次方程（6个知识点7种题型2个易错点3个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练 （人教版）

专题14实际问题与一元一次方程（6个知识点7种题型2个易错点3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.配套问题（重点） 知识点2工程问题（重点） 知识点3.商品销售问题 知识点4.积分问题 知识点5.分段计费问题 知识点6.常见一元一次方程应用题类型归纳（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用一元一次方程解决劳动力调配问题 题型2.用一元一次方程解决利润率问题 题型3.用一元一次方程解决生产问题 题型4.用一元一次方程解决行程问题 题型5用一元一次方程解决图表信息问题 题型6.用一元一次方程解决方案决策问题 题型7.用一元一次方程解决分段计费问题 【方法三】差异对比法 易错点1.单位不统一，导致错误 易错点2.解方程后未进行检验，导致错误 【方法四】 仿真实战法 考法1.销售问题 考法2.年龄增长问题 考法3.方案设计问题 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 通过分析实际问题，能找出问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，能列出一元一次方程解决问题，并总结出运用方程解决实际问题的基本过程。 2. 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决问题的能力。 3. 进一步加深一元一次方程与实际生活的密切联系，继续体验数学建模思想。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.配套问题（重点） 在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工(或生产)的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量此比 【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 知识点2工程问题（重点） 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 【例2】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成，问乙做了几天？ 知识点3.商品销售问题 (1)售价=标价x打折率; (2)利润=售价-进价; (3)利润=进价x利润率； (4)利润率=利润/进价 x100% 【例3】（2023上·北京西城·七年级北京四中校考期中）根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 柔栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A．元 B．元 C．元 D．元 知识点4.积分问题 积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中,不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致,但计算方法相类似。 (1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系, (2)有些比赛结果只有胜、负之分,如篮球比赛;有些比赛结果有胜、负,平之分,如足球比赛中 【例4】（2023上·吉林白城·七年级校联考期中）七年级进行法律知识竞赛，共有道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ 知识点5.分段计费问题 在分段计费中，超出第一段的部分按第二段的收费标准来计算；超出第二段的部分按第三段的收费标准来计算，依次类推。 【例5】（2023上·北京房山·七年级统考期中）为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实施阶梯水价，下表为北京市居民用水（自来水）水费收费标准： 阶梯 每户年用水量 （单位：立方米） 水单价 （单位：元/立方米） 价格组成（单位：元/立方米） 水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0～180（含180） 5 第二阶梯 180～260（含260） 7 第三阶梯 260以上 9 例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计量应缴纳水费为： （元）． 请解答以下问题： (1)如果用户的年用水量为100立方米，则用户需缴纳的水费为________元； (2)如果用户一年缴纳的水费为1040元，则用户该年用水量为________立方米； (3)如果用户的年用水量为（）立方米，求用户该年应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 知识点6.常见一元一次方程应用题类型归纳（重点） 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.等积变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积. 2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 3.行程问题：路程＝速