精品解析：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 高二年级数学学科第二次考试（必修+选择性必修一） 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 6. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 过拋物线的焦点F作斜率为1的直线l，交抛物线C于A，B两点，则弦长=（ ） A. B. C. D. 9. 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 10. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 11. 已知椭圆，为其左、右焦点，，为短轴一个端点，三角形（为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为________. 14. 已知直线与直线垂直，则______. 15. 双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为______. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点的直线AB与椭圆交于A，B两点，则的周长为______． 三、解答题（17题10分，其它每小题12分，共70分） 17. 求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程. 18. 已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程. 19. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求. 20. 已知双曲线焦点为，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上的点满足，求的面积． 21. 已知椭圆：过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围． 22. 已知椭圆与抛物线y2＝x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点P(0,1)直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求△AOB的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期 高二年级数学学科第二次考试（必修+选择性必修一） 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化抛物线方程为标准方程，从而可求解. 【详解】化抛物线方程为标准方程，所以焦点坐标为. 故选：C 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式方程得直线斜率为，进而得倾斜角是120°. 【详解】解：将直线方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角是120°. 故选：C. 3. 已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数平方关系可求得的值. 【详解】因为是第一象限角，则. 故选：B. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的性质可得，即可求函数定义域. 【详解】由题设，有，可得， ∴函数的定义域为. 故选：A. 5. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的简单性质列出方程求解即可. 【详解】解:焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为, 可得,,即,解得, , 所求椭圆方程为. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，利用椭圆的性质求解基本量，相对简单. 6. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 分析】将P、Q点坐标代入斜率公式，即可求得答案. 【详解】因为，， 所以过P、Q的直线的斜率， 故选：B 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用一元二次不等式