【金科大联考】2023年春季学期高一年级7月质量检测数学（河南卷）

2023年春季学期高一年级7月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 5 6 7 8 答案 B B A A D C D B 题号 9 10 11 12 答案 BC AD BC AC 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.【答案B 【解桥]1++D=一之+号故毒R 10 2.【答案】B 【解析】M=(0,4),N=(一1,2)，故M∩N=(0,2).故选B. 3.【答案】A 【解析该题甲，乙答不出的概率分别为号，音，故A队答出的概率为1一青×名-子，故选入 4.【答案】A 【解析】由余弦定理有y=√x+2一2X2xc0s30=√x-2√3x+4(0≤x≤2√5).故选A. 5.【答案】D 【解析】取BD中点为N,则MN∥AB,∠NMC即为所求，在△NMC中，MN=1,CN =3,CM=2,故cos∠NMC=1十23=0.故选D. 2X1X2 6.【答案C 【解折：4-1片-2>√a-h-2万=24十b≥3+22，仅当u-1=b-2, 2 即a=1+√反，b=2+√2时取等号.故选C. 7.【答案】D 【解析】由∠A=60°，AB=1,AD=2→BD=√3，且∠ABD=90°=∠CDB,又由平 面ABD⊥平面BCD与∠CDB=90°，得CD⊥平面ABD→平面ACD⊥平面 ABD,作BH⊥AD于点H,则BH⊥平面ACD,BH即为所求点B到平面ACD 的距离，AD·BH=AB·BD=BH=ABBD-故选D AD 8.【答案】B 【解析1AB.AC=(AC+C)·AC=AC=64→|AC1=8, O成.O心=7→号A花.(Oi+AC)=号A成.Oi+号A店.AC-=32-R=7→R=5.故选B. 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.【答案】BC 【解析】由不等式的性质和幂函数y=x单调递增可知BC选项正确.故选BC. 10.【答案】AD 【解析】A:号×(0+1+5+6+7+11+12)=6，故A正确： B:号×(6+5+1+0+1P+5+6)=号，故B错误： C:12-0=12,故C错误： D:7×70%=4.9,故70百分位数是第5个数7.故D正确.故选AD. 11.【答案】BC 【解析爱-吾=受=→T-石=→。=2=之（停+号）-瓷故=登为)的一条对称轴，故 )的对称轴可表示为x一受+·受∈)，故A错误，B正确： “号是零点，故十g=红→g一x一(k∈D.故C正确，D错误故选BC 12.【答案】AC 【解】析A:ana-2an户0g-2·0号>sin0s月-2 cos asin月与sin c0s月-号，可得cos asin月-专→ cos a cos sna一=号-吉分放A正确： B:sn(a十》=inace0s计cos asin=号，cos(2a十2g9)=1-2sin(a十0=石故B错误： 7 C:tan(a-B)= tan a-tan B tan B 于tan ctan1+2 tan'B 1十2anB <平，当且仅当an号 4 ，tana=√②时取“=”，故 tan B C正确： D:若a=23,则tana=tan23→2tan3= 品。在(0，受)上无解：故D错误，故选AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 1.【答案】-号 【解折1a-b)·(a+2b)=a+ab26=1+号-8=-号 14.【答案】200 【解析】由题意：10s=(a1一3)2十(a2一3)十…十(ae一3)2， 即10X11=(a+ai+…+a)-6(a1十ag+…+a1a)+90→ai+a号+…+aio=200. 15.【答案】①②@ 【解析】/-)+g(-x)=e,即-f(x)+g(x)=e与fx)十g(x)=e,解得fx)=e,e, 2 —,g(x）= 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 吉e由[/+[x=色”-g2故①正确：曲2·g)=色 2 -=f(2.x）.故② 2 正确：由)=士二>号2v·e了-1，当且仅当=0时取等号放@错误，放①@正胸， 16.【答案】2 【解析】△OCD为等边三角形，取CD中点H,则OH=√3，由CD⊥OH与CD⊥AB →CD⊥平面HAB→平面COD⊥平面HAB,故∠HOB即AB与平面COD所成 线面角，即∠H0B=60,5am=2Sawm=2·20H·OB·sin60°=3，Vm Veuw+Vow=子·Samw·CD=号X3X2=2. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.【答案】(1)60°(2)1 【解析】(1)6cC0sC+C2bc0sB=a(+C2一a2)=a·2 bccos A…2分 →beos C.+cosB=2 acos A,即sin Bcos C+sin Ccos B=2 sin Acos A,…3s分 即sinA=2 sin Ac0sA008A=7→A=60；…5分 (2)由余弦定理有。=+2-c=(6+c0)-3≥6+c)-3·(生) =1,…9分 当且仅当b=C=1时取等号，枚a的最小值为1，………10分 18.【答案D号(2)号 【解析】(1)“两球为1红1白”可分为两个互斥事件： A,=甲袋取白球且乙袋取红球，概率为P(A)=号× 3 9 ……3分 3 A,=甲袋取红球且乙袋取白球，概率为P(A)= 2 2 3 9 6分 故两球为1红1白的概率为号十号-号：…… 8分 (2)这两球颜色相同的概率为1一号=青 12分 19.【答案114(2号 【解析】(1)AB=(-3,m),故A=9十m2=25→m=士4. 由m>0,可得=4：……………4分 (2)OC=OB+BC=(0,3),0M=xOA+(2-x)OB+(2-x)BC=x·(4,0)+(2-x)·(0,3) =(4江，6-3江)，…8分 oi=162+(6-3=252-36r+36=25(-2)}'+2oM≥20m≥ 故O的最小值为学 ………12分 20.【答案】(1)[-1,3](2)[0,2] 【解析】(1)令2=t,则对x∈[0,2]，1∈[1,4]，f(x)=g(1)=(1一1)(1一3)=一41十3，…2分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 1=2时，取最小值为一1：1=4时，取最大值为3，故值域为[一1,3]：…… 5分 (2)f)+f-x)=gw+g(）=r+-4(+)+6=(+)-4(+)+4 =(（+-2）≥0.… 10分 当且仅当1=1时取等号，故m2一2m≤0=→0≤m≤2. ……12分 21.【答案111(2号 【解析】(1)在平面PBC内，延长EF,BC交于点H,取PC中点为Q,… …2分 BQ/BH,△E0FO△HCF→器-器=子· …4分 故CH=2EQ=BC,连接AH交CD于点G,AD=CH→G为CD中点， 即=1：…6分 (2)设点P到平面ABCD的距离为d, 有V=×dX(Sw-子sm)=dXSw=Sw=rm=…12分 22.【答案】1)略(2)23@ 15 22=2,tan∠B,CB=2v2-2 【解析】(1)证明：连接B,C,an∠CBB=2=, 4 2 ∠CBB,=∠BCB,…2分 故∠CBC十∠B1CB=90°→BC1⊥B,C,…4分 又AB⊥平面BCCB→AB,⊥BC,, 故BC1⊥平面AB,C→BC⊥A:C；… 6分 (2)设B到平面A:AC的距离为d,VA-e=V-4,c· 即号·B·Saw=子·d:SA, 其中S△m=8,在△A:AC中，作AH⊥AC于点H,易求得A:A=2V3,…8分 AH=EAH=V而，SaAx=2AC·AH=2X42X而=45， ……10分 有号×2E×8=子·d45>14 5 ,……11分 A,B=√A1B,十BB=23, 410 故所求线面角的正弦值为5= 2v√30 2√5 15· …12分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】绝密★启用前 2023年春季学期高一年级7月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答題卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 A+2司 &-+2 c2- 2.已知集合M={xlog2x<2},N={x|x2一x一2<0}，则M∩N= A.(0,4) B.(0,2) C.(-1,4) D.(-1,2) 3.智力竞赛决赛由A,B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解 答，甲答对的概常为号，乙答对的概率为后，则此题A队答对的概率是（至少一人答对即可） B司 c号 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，M为BC上的动点，BM=x,AM=y,则 y关于x的函数解析式是 A.y=√x2-25x+4(0≤x≤2√3) B.y=√x2-4.x+4(0≤x≤23) C.y=Wx2-2x+4(0≤x≤2√3) D.y=Wx2-23.x+6(0≤x≤23) 【高一数学第1页（共4页）】 5.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC,△BCD都为等边三角形，BC=2, ∠ACD=90°，M为AD中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为 A c D.0 6.已知a>1,b>2,(a-1)(b-2)=2,则a+b的最小值为 A.32 B.23 C.3+2√2 D.2+3v2 7.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=1,AD=2,将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平 面BCD,则B到平面ACD的距离为 A号 B号 c n 8.如图，△ABC外接圆的圆心为O,∠ACB=90°，AB.AC-64,OB.O元=7， 则圆O的半径R= A.10 B.5 C.7 D.8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知条件p:a>b,则是条件p的充要条件的是 A.a2b B.a>b C.2a>a+b D.ac2>be2 10.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则 A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16 C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为7 1.已知函数/x)=sinr十g)(其中。>0,9∈（一，x)相邻的两个零点为号，，则 A.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=晋 B.函数f()的图象的一条对称轴是r=是 C.p的值可能是写 D.的值可能是 12.已知tana=2tanB,则 A.若sin ecos=月号则sim(a-段=吉 B若sn60s月号则cos(2a+290=一员 C.若a,9E(o,受），则ana-的最大值为号 D.3a,Be(0,受使得a=23 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a=1,b=2,a·b=多，则a-b·(a+2b)= 14.一组10个数据：a1,a2,…,a1o的平均数为3，方差为11，则a十a十…十a。= 15.已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)十g(x)=e,则以下结论：①[f(x)]+ [g(x)]=g(2x):②2f(x)·g(x)=f(2x):③g(x)的最小值为2.其中正确结论的序号为 16.已知AB是球O的直径，AB=4,C,D是球面上两点，CD⊥AB,CD=2,AB与平面COD所 成的角为60°，则四面体ABCD的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 17.(本小题满分10分)》 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bccos C+c2bcos B=ab十ac2一a3 (1)求A: (2)若b十c=2,求a的最小值： 18.(本小题满分12分) 甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，从甲、乙两袋中各摸出1 个球。 (1)求这两个球为1个红球和1个白球的概率： (2)求这两个球颜色相同的概率. 19.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0),B(1,m)(m>0),AB=5. (1)求m的值； (2)C,M是坐标系上的点，BC-(-1,-1).OM-xOA+(2-x)OC(0<x<3),求|OM的 最小值 【高一数学第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(2一1)(2一3). (1)当x∈[0,2]时，求f(x)的值域： (2)当x∈R时，若f(x)十f(一x)≥m2一2m恒成立，求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为1，底面ABCD为平行四边形，E,F分别是PB,PC 上的点，PE=EB,PF=2FC,平面AEF交CD于点G. 1求8瓷. (2)求四棱锥E-ABCG的体积. 22.(本小题满分12分) 如图，在三棱台ABC-A1B,C中，BB1⊥平面ABC,∠ABC=90°，AB=BC=4,AB1=2, BB1=2W2. (1)证明：BC1⊥AC: (2)求A1B与平面ACC1A,所成角的正弦值. 【高一数学第4页（共4页）】