专题01直角三角形的边角关系（中等类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01直角三角形的边角关系 【专题过关】 类型一、已知正弦值求边长 【解惑】在中，，，，则的值是（　　） A． B． C．4 D．5 【融会贯通】 1．如图，一把带有角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为，三角尺最短边和平行线成角，则三角尺斜边的长度为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，为无障碍通道的侧面，已知，斜坡长为3米，则点A到地面的距离为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．在中，，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．在中，若，则 ． 5．如图，在中，，，．求的大小和的长． 类型二、已知余弦值求边长 【解惑】在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 2． 中，，， ，则的长为 ． 3．在中，，，，那么 ． 4．在中，，，如果，那么 ． 5．已知在中，且，则 ． 类型三、已知正切值求边长 【解惑】如图，四边形的对角线相交于O，，，则这个四边形的面积是 ．    【融会贯通】 1．如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．    2．在中，，如果，，那么________． 3．在中，是的高线，若，，，则长为 . 4．如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 5．如图，在中，，，， (1)求的长； (2)求． 类型四、已知度数比较三角函数大小 【解惑】比较大小： （填“”“”或“”）． 【融会贯通】 1．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 2．比较大小： （填“”、“”或“”）． 3．比较大小： （填“”或“”） 4．用“＜”连接下列各题中的锐角α，β，γ （1）若sinα＝0.123，sinβ＝0.8456，sinγ＝0.5678，则α，β，γ的大小关系为 ； （2）若cosα＝0.0123，cosβ＝0.3879，cosγ＝0.1024，则α，β，γ的大小关系为 ． 5．（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小． （2）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，． 类型五、特殊三角函数值的混合运算 【解惑】 ． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算： 3．一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得： ； ． 例如． 类似地， 求的值． 4． 计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2)． 类型六、根据三角函数值判断锐角的范围 【解惑】若，则的正切值的范围是（     ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知为锐角，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若tanA=2，则∠A的度数估计在（    ） A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间 4．若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（    ）范围内． A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90° 5．若∠A为锐角，且cosA<0.5，则∠A（        ） A．小于30° B．大于30° C．大于60° D．小于60° 类型七、解非直角三角形 【解惑】阅读材料：余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．已知在中，＝2，＝4，＝，则的长为（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 2．如图，以的顶点O为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若，，，，则点A的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 3．繁塔是古城开封现存古老的建筑之一．某数学小组测量繁塔的高度，如图，在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为，沿方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与繁塔的底部C在同一水平线上，则繁塔的高度为 （结果精确到0.1m．参考数据：，，）． 4．如图，在△ABC中，，，，求的长．    5．如图，是的