专题01直角三角形的边角关系（基础类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题01直角三角形的边角关系 【专题过关】 类型一、正弦的概念 【解惑】如图，在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，那么锐角的正弦等于（      ） A． B． C． D．． 4．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值（    ） A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定 5．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（     ） A． B． C． D． 类型二、余弦的概念 【解惑】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos∠ABC值是（    ）． A．2 B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（  ） A．OA B．OB C．OC D．OD 2．cosα表示的是(　　) A．一个角 B．一个实数 C．一个点 D．一条射线 3．已知ΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则CD∶CB等于（   ） A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 4．在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 5．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大5倍，那么它的两个锐角的余弦值 ． 类型三、正切的概念 【解惑】如图，在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，且a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则tanA等于（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，则斜坡AB的坡度为（  ） A． B． C． D． 3．在中，则等于（  ） A． B． C． D． 4．如果中，那么 （填的三角比） 5．已知锐角的正弦是一元二次方程的一个根，则 ． 类型四、求角的正弦值 【解惑】如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，等于（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，， ． 5．在中，，，，则 ． 类型五、求角的余弦值 【解惑】在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在正方形组成的网格中，的余弦值等于（      ）    A． B． C．1 D． 2．在中，，，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则 ． 类型六、求角的正切值 【解惑】的值等于（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．的值等于（    ） A．； B．1； C．； D．. 2．中，，，，则(   ) A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为 ．    5．如图，中，，则 ．    类型七、求特殊角的三角函数值 【解惑】计算： ． 【融会贯通】 1．（1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ． 2．在中，，，则的值为 ． 3．计算 ． 4．计算： 5．计算：； 类型八、判断三角形形状 【解惑】在△ABC中，，则△ABC为（     ） A．等腰直角三角形 B．有60°角的直角三角形 C．等边三角形 D．顶角为120°的等腰三角形 【融会贯通】 1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 3．△ABC中，，，则△ABC的形状是 ． 4．在中，若，则是 三角形． 5．在中，