3.2 函数与方程、不等式之间的关系-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第三章 函 数 练 3.2 函数与方程、 不等式之间的关系 第 1课时 函数的零点、 二次函数的零点及其 与对应方程、 不等式解集之间的关系 效 果 评 价 1. 集合 {x|x 2 -6x+9=0} 中的所有元素之 和为 （ ） A． 0 B． 3 C． 6 D． 9 2． 若 x 1 ， x 2 是方程 x 2 -5x+6=0 的两个根， 则 1 x 1 + 1 x 2 的值为 （ ） A． - 1 2 B． - 1 3 C． - 1 6 D． 5 6 3． 已知函数 f （ x ） = x+1 ， x≥0 ， -x 2 -2x+1 ， x<0 0 ， 若函 数 y=f （ x ） -m 有三个不同的零点， 则实数 m 的 取值范围是 （ ） A． ［ 1 ， 2 ］ B． ［ 1 ， 2 ） C． （ 1 ， 2 ］ D． （ 1 ， 2 ） 4. 若关于 x 的不等式 ax-b＞0 的解集是 （ 1 ， +∞ ）， 则关于 x 的不等式（ ax+b ）（ x-3 ） ＞0 的解集是 （ ） A. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 3 ， +∞ ） B. （ -1 ， 3 ） C. （ 1 ， 3 ） D. （ -∞ ， 1 ） ∪ （ 3 ， +∞ ） 5. 若方程 2ax 2 -x-1=0 在（ 0 ， 1 ）内恰有一 解， 则 a 的取值范围是 （ ） A. a<-1 B. a>1 C. -1<a<1 D. 0≤a<1 6. 对于任意实数 x ， 不等式 （ a-2 ） x 2 - 2 （ a-2 ） x-4＜0 恒成立， 则实数 a 的取值范围 是 （ ） A. （ -∞ ， 2 ） B. （ -∞ ， 2 ］ C. （ -2 ， 2 ） D. （ -2 ， 2 ］ 7. （多选题） 关于函数 y=mx 2 -4x-m+5 的零点， 以下说法正确的是 （ ） A． 当 m=0 时， 该函数只有一个零点 B． 当 m=1 时， 该函数只有一个零点 C． 当 m=-1 时， 该函数没有零点 D． 当 m=2 时， 该函数有两个零点 8. 已知函数 f （ x ） = |x|-3 ， x≤3 ， - （ x-3 ） 2 ， x>3 3 ， 函数 g （ x ） =b-f （ 3-x ）， 其中 b∈R ， 若函数 y=f （ x ） - g （ x ） 恰有四个零点， 则实数 b 的取值范围 是 （ ） A. - 11 4 ， + + ) ∞ B. -3 ， - 11 4 + 4 C. -∞ ， - 11 4 4 4 D. （ -3 ， 0 ） 9. f （ x ） =x 2 -3x-4 的零点是 . 10. 当 x∈ （ 1 ， 2 ） 时， 不等式 x 2 +mx+4< 0 恒成立， 则 m 的取值范围是 . 提 升 练 习 11. （多选题） 已知函数 f （ x ） =ax 2 -2x+ 1 ， g （ x ） =x 2 +4x+5 ， 若 f （ g （ x ）） =0 有且只有两 个不等的实数根， 则 a 的取值可以为 （ ） A. 0 B. 1 3 47 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 C. 1 2 D. 1 12. 已知函数 f （ x ） = x+3 ， x>a ， x 2 +6x+3 ， x≤a a ， 若函 数 g （ x ） =f （ x ） -2x 恰有两个不同的零点， 则实 数 a 的取值范围为 . 13. 已知函数 f （ x ） = x+ m x -4 ， 若 m=4 ， 则函数 f （ x ）的零点个数为 ； 若函数 f （ x ）有四个零点， 则实数 m 的取值范围是 . 14. 设二次函数 f （ x ） =ax 2 +bx+c （ a≠0 ）， 函数 F （ x ） =f （ x ） -x 的两个零点为 m ， n （ m＜n ） . （ 1 ） 若 m=-1 ， n=2 ， 求不等式 F （ x ） ＞0 的 解集； （ 2 ） 若 a＞0 ， 且 0＜x＜m＜n＜ 1 a ， 比较 f （ x ）与 m 的大小 . * 15. 已知二次函数 f （ x ） =x 2 -2mx+2m+3. （ 1 ） x∈ ［ 0 ， 1 ］ 时 ， 求函数 f （ x ）的最 小值； （ 2 ） 若函数 f （ x ）有两个零点 ， 在区间 （ -2 ， 0 ） 上只有一个零点， 求实数 m 的取值 范围 . 48 第三章 函 数 练 第 2课时 零点的存在性及其近似值的求法 效 果 评 价 1. 已知函数 y=f （ x ）的图象是连续的曲线， 且部分对应值表如下： 则方程 f （ x ） =0 必存在根的一个区间是 （ ） A． （ 1 ， 2 ） B．