1.3 勾股定理的应用（学历案）

八 年级 数学 学科电子备课教案 主备人： 复备人： 课题 勾股定理的应用 课型 新授 教学准备 多媒体课件 课时 1 教学 目标 知识与技能： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。积累利用数学知识解决生活中的实际问题的经验和方法。 情感态度与价值观： 敢于面对学习中的困难，初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重 难点 重难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 教学方法 引导—探究—归纳 教学准备 教具：多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 第一环节：情境引入 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 第三环节：做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 2．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒 有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为x m． 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3（m）． 最短时: ． ∴最短是1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间． 第五环节：举一反三 内容： 1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ ( B A B C ) ( B A ) 第六环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结： 1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解． 2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 作业 设计 必做 课本习题1．4第1，2，3题． 选做 如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 板书 设计 蚂蚁怎样走最近 情境引入———— 小试牛刀：　　　　　举一反三————— 合作探究————　 １．——————　　　　　１． —————— ２．——————　　　　　２．—————— 　　　　　　　　　　 ３．——————　　　　　课后作业： 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$