特训12 二次函数压轴题（六大母题型归纳）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训12 二次函数压轴题（六大母题型归纳） 目录： 题型1：存在性问题 题型2：最值问题 题型3：动态问题 题型4：定点、定值问题 题型5：取值范围问题 题型6：取解直角三角形在二次函数中的应用 题型1：存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于，两点点在点右侧，，与轴交于点．直线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，点为上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求周长的最大值； (3)在(2)的条件下，若点是轴上的动点，点为平面内一点，是否存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标； (3)为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长； (3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 题型2：最值问题 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，点在第一象限的拋物线上，连接，与轴交于点． AI (1)求拋物线表达式； (2)点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形． ①求点的坐标； ②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值． 7．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 题型3：动态问题 8．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)P为直线上方抛物线上的一点，过点P作于点Q，求的最大值； (3)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)已知点P是坐标平面内一点，若线段关于点P的对称线段（点，分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标； (3)若点M为x轴上一动点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 题型4：定点、定值问题 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标； (3)如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点． 12．已知抛物线．      (1)若抛物线的对称轴为，求该抛物线的解析式； (2)如图1，在（1）的条件下，抛物线与x轴交于O，A两点，顶点为B，已知点，连，若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标； (3)如图2，