串讲01 集合（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲01 集合 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.元素与集合 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2.集合间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 注意：(1)空集用∅表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. (3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 运算性质 A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 特别提醒: 1.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB. 2. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB). 四、常考题型探究 考点一 判断对象是否构成集合 例1．下列各对象可以组成集合的是（    ） A．与1非常接近的全体实数 B．正定职教中心2023～2024学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【变式探究】下列说法正确的是（ ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 考点二 元素与集合的关系 例2．下列关系中，正确的是__. ①；②；③|﹣20|∉N*；④；⑤﹣5∉Z；⑥0∈N. 【变式探究】给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 根据元素集合间的关系求参数 例3. 已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【变式探究】已知集合A中仅含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为___ ___． 考点四 判断集合与集合之间的关系 例4. 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 【变式探究】设P＝{x|x＞4}，Q＝{x|－2＜x＜2}，则(　 　) A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊇∁RQ D．Q⊆∁RP 考点五 根据集合间的关系求参数 例5. 若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例6. 已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围. 【变式探究】已知集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. 0 考点六 子集（真子集）的个数问题 例7. 满足{3,4}⊆M⊆{0,1,2,3,4}的所有集合M的个数是( 　　) A．6　　　 B．7 C．8　　　 D．9 例8.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA的所有非空子集的个数为(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 【变式探究】设集合 A={ b, c, d}，则集合A的子集共有（ ） A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 考点七 集合的交并补运算 例9. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 例10. 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　 　) A．{x|2