精品解析：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北仑中学2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ） A. (－a－1，－b－1) B. (－b－1，－a－1) C. (－a，－b) D. (－b，－a) 3. 如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ） A 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 5. 若直线与圆相切，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（ ） A B. 平面 C. D. 是锐角 7. 已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与互为对立 10. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线可能是直线 B. 当时，直线与曲线相切 C. 曲线经过定点 D. 当时，直线与曲线相交 11. 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ） A. B. 可能为 C. 的最大值为 D. 当时， 12. 已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与平行，则与之间的距离为_______ 14. 已知直线，若P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当最小时，直线的方程为__________. 15. 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加，反之降低．则独孤队不超过四局获胜的概率为__________． 16. 已知正方体的棱长为1，为底面的中心，分别为棱和的中点，则四面体的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某陶瓷厂在生产过程中，对仿制件工艺品测得重量（单位：）数据如下表： 分组 合计 频数 4 26 28 10 2 100 频率 （1）求出频率分布表中实数，的值； （2）若从重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率. 18. 已知直线过点，并且与直线平行． （1）求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值． 19. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值. 21. 如图1，菱形中，动点在边上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示． （1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，求； （2）当点的位置变化时，平面与平面的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由； 22. 椭圆的上顶点为P，圆在椭圆E内． （1）求r取值范围； （2）过点作圆C两条切线，切