【模拟题精选】专题2.5 圆锥曲线-高三一轮复习汇编（文字版 | 含答案解析）

专题2.5 圆锥曲线 题组一、 圆锥曲线中的直线问题 1-1、（2023—2024学年度江苏徐州第一学期高三年级期中抽测数学试题）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的标准方程； （2）过点的直线与与交于A，B两点，当时，求直线的方程． 1-2、（重庆市高2024届高三第三次质量检测数学试题2023.11）（本小题满分12分）已知椭圆，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程． 1-3、（中大附中2024学年第一学期期中质量检测）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向. （i）当直线绕点旋转时，判断的形状； （ii）若，求直线的斜率. 1-4、（2023~2024学年度泰州姜堰中学第一学期高三期中考试）（本题满分12分） 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为. （1）求双曲线C的方程； （2）已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值. 题组二、 圆锥曲线中的最值与范围问题 2-1、（2024届江苏如东、术阳中学高三第一学期期中质量监测） 已知为椭圆的左､右焦点，点为其上一点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围. 2-2、（河北五岳联盟高三上学期11月联考数学试题） 已知点是已知椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，面积达到最大，且最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的取值范围. 2-3、（厦门双十中学2023-2024学年高三上学期期中考试） 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点. （1）求圆的半径的取值范围； （2）求的取值范围. 2-4、（虎山中学42024届高三上学期第二次段考） 在直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值． 题组三、圆锥曲线中的定点、定值问题 3-1、（2024届江苏金湖高三数学模拟试卷）已知椭圆的焦距为2，直线与交于两点．若过的 焦点且与轴垂直，则有． （1）求椭圆的方程； （2）当过点，设点A关于轴的对称点为（A、Q不重合），证明：直线BQ过定点。 3-2、（深圳市云顶学校高中部2023～2024学年上学期高三数学期中考试卷） 已知分别是椭圆右顶点和上顶点，，直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值. 3-3、（普宁二中2023-2024学年第一学期高三级期中考试） 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.5 圆锥曲线 题组一、 圆锥曲线中的直线问题 1-1、（2023—2024学年度江苏徐州第一学期高三年级期中抽测数学试题）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的标准方程； （2）过点的直线与与交于A，B两点，当时，求直线的方程． ．【解析】 （1）由题意知，椭圆的标准方程为． （2）斜率不为0时，设直线方程为，，， ，， 且斜率为0时，． 综上直线的方程为：，即 1-2、（重庆市高2024届高三第三次质量检测数学试题2023.11）（本小题满分12分）已知椭圆，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程． 解：（1）由可得， 所以椭圆方程为． （2）由题可知直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为， 联立， 显然，则， 所以，所以点的坐标为， 则直线，令，则， 所以， 令，则，解得或，所以或， 所以直线的方程为或或或 1-3、（中大附中2024学年第一学期期中质量检测）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向. （i）当直线绕点旋转时，判断的形状； （ii）若，求直线的斜率. 【答案】（1） （2）（i）为钝角三角形. （ii） 【解析】