【模拟题精选】专题2.6 导数-高三一轮复习汇编（文字版 | 含答案解析）

专题2.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1-1、（苏州市2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷）已知函数． （1）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）当时，求证：有两个零点，，且． 1-2、（广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题） 已知函数. （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，比较与的大小； （3）若函数，且，证明：. 1-3、（江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题）（本小题12分） 已知， （1）当时，求的最小值；（5分） （2）当时，求证：有两个零点，，且．（7分） 1-4、（盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题）（12分）已知. （1）求函数的最大值； （2）设，，求证：. 1-5、(杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题) 已知 ，函数，. （1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； （2）若，求证：. 1-6、（河北五岳联盟高三上学期11月联考数学试题）已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有且只有两个零点，求证：. 题组二、利用导数研究函数零点、极值点问题 2-1、（安徽省2023-2024学年高三上学期第一届百校大联考数学试题） 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）讨论函数极值点的个数. 2-2、（常州市联盟学校2023—2024学年度高三第一学期学情调研）已知函数. (1) 求曲线在点处的切线方程； (2) 若在上单调递增，求实数的取值范围； (3) 当时，判断在零点的个数，并说明理由． 2-3、（安徽省徽师联盟2023-2024学年高三上学期10月质量检测数学试题） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，判断在零点的个数，并说明理由. 2-4、（江苏省南通市2023-2024学年高三上学期10月质量监测数学试题） 已知函数存在两个极值点，且. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 题组三、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题 3-1、（无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题） 已知函数 （1）当时，求证：函数为减函数： （2）若有两个极值点，且恒成立，求正实数的取值范围． 3-2、（2024届江苏金湖高三数学模拟试卷）已知函数． （1）设函数的极值点分别为，若，求的值； （2）记若函数，且，求的取值范围． 3-3、（河北衡水武强中学2023--2024学年度上学期期中测试） 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数a的最大值． 3-4、（2024届江苏如东、术阳中学高三第一学期期中质量监测） 已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 3-5、（2023-2024安徽九师联盟高三第一学期期中质量监测） 已知函数为其导函数． （1）求在上极值点的个数； （2）若对恒成立，求的值． 3-6、（2023~2024学年度泰州姜堰中学第一学期高三期中考试）（本题满分12分） 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）若在恒成立，求实数取值的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 导数 题组一、利用导数解证不等式 1-1、（苏州市2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷）已知函数． （1）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）当时，求证：有两个零点，，且． 解：（1）因为， 所以， ……… 1分 ①当时， 所以在上单调递减，所以在上无极值点，……… 2分 ②当时，当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以的极小值点为，无极大值点， 因为在上有极值，所以， 所以 . …………………………………………………… 4分 （2）当时，， 由(1)知：，， 令，，则 因为，恒成立，所以在上单调递减 所以即， ……………………………… 5分 因为， 由(1)知：在上单调递减，且， 所以在上存在唯一的零点，使，…………………… 6分 因为， 又，所以， 由(1)知在上单调递增，且， 所以在上存在唯一的零点，使． 所以有两个零点，. ……………………………………… 7分 下面证明： 设，则 ． 两式相减： 即 所以， ……………………………………………… 8分 因为 所以 ，…………… 9分 要证：，即证：， 只要证：，即证：. …………… 10分 令，即证：，． 令，，则，恒成立 所以在上单调递减，所以． 即成立， 故有两个零点，，且. ………………… 12分 1-2、（广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试