4.2.1指数函数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列函数中,指数函数的个数为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 ① y=; ② y=mx(m>0且m≠1);③ y=1x(x∈R);④ y=-1(x>1). A.0 B.1 C.2 D.3 2.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为 (　 ) A.f(x)=x3 B.f(x)=2x C.f(x)= D.f(x)= 3.设函数f(x)=则f(3)= (　 ) A. B.- C.3 D.7 4.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)=(　 ) A.()x B.2x C. D. 5.[2023·广东湛江高一期中] 如果函数f(x)=2a·3x和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,那么ab= (　 ) A. B.1 C.9 D.8 6.设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(x1+x2+…+x2023)=4,则f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2023)= (　 ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约经过N年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,若生物体内碳14原有初始质量为Q,则该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为 (　 ) A.y=Q· B.y=Q C.y=Q D.y=Q 8.(多选题)下列函数是指数函数的是 (　 ) A.y= B.y= C.y=2·3x-1 D.y=mx(m>0且m≠1) 9.(多选题)设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是 (　 ) A.f(x-y)= B.f=f(x)-f(y) C.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q) D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+) 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.  11.已知f(x)=2x+,若f(a)=7,则f(2a)=　　　　.  12.某商品的价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).当商品上架第1天的价格为96元,上架第3天的价格为54元时,该商品上架第4天的价格为　　　　元.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知函数f(x)=(a2+a-5)ax是指数函数. (1)求f(x)的解析式; (2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明. 14.(10分)平改坡是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅平屋面改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.改造后的房子不仅有漂亮的外观,还能解决顶层渗漏等问题,达到隔热的效果.近年来,某县持续关注民生,推进民房屋顶平改坡工程,对全县am2的老房子进行平改坡(且每年平改坡面积的百分比相等).已知改造到面积的一半时,所用时间为10年,且到今年为止,平改坡剩余面积为最开始的. (1)求每年平改坡的百分比; (2)到今年为止,该平改坡工程已经进行了多少年? 15.(5分)(多选题)已知函数f(x)=2x,g(x)=[f(x)-f(-x)],h(x)=[f(x)+f(-x)],则下列说法中正确的是 (　 ) A.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) B.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) C.[h(x)]2-[g(x)]2=1 D.g(2x)=2g(x)h(x) 16.(15分)已知函数f(x)=,x∈R. (1)求f(a)+f(1-a)的值; (2)求f+f+f+…+f的值. 4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 1.B　[解析] 由指数函数的定义知,只有②符合指数函数的定义,其他均不符合,故选B. 2.B　[解析] 设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8,∴a=2,∴f(x)=2x.故选B. 3.D　[解析] 由题意知f(3)=23-1=7.故选D. 4.A　[解析] 由题意,设f(x)=ax(a>0且a≠1),则由f(2)=a2=2,可得a=,所以f(x)=()x.故选A. 5.D　[解析] 根据题意可得2a=1,-(b+3)=0,解得a=,b=-3,则ab==8.故选D. 6.D　[解析] 由题意得f(x1+x2+…+x2023)==4,∴f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2023)=··…·==()2=42=16.故选D. 7.D　[解析] 设死亡生物