12.2　三角形全等的判定第4课时　HL教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2　三角形全等的判定 第4课时　HL 教学目标： 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力. 教学重难点： 重点:掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL. 难点:熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等. 教学过程： 课堂导入 如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗? 如果只用直尺,你能解决这个问题吗? 讲授新课 知识点1　“HL”判定方法 探究:任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么? 画法:(1)如图所示,画∠MC'N=90°; (2)在射线C'M上取B'C'=BC; (3)以B'为圆心,AB长为半径画弧,交射线C'N于点A'; (4)连接A'B'. 现象:两个直角三角形能重合. 说明:这两个直角三角形全等. 由此我们可以得到两个直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”). 几何语言: 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 范例应用 例1　如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD. 证明:因为AC⊥BC,BD⊥AD, 所以∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中, 所以Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 所以BC=AD. 知识点2　直角三角形的判定方法 已知条件 可选择的判定方法 需寻找的条件 一锐角对应相等 ASA或AAS 可证直角与已知锐角的夹边对应相等或者与锐角(或直角)的对边对应相等 斜边对应相等 HL或AAS 可证一直角边对应相等或证一锐角对应相等 一直角边对应相等 HL或ASA或AAS 可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等 范例应用 例2　如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠B=∠B'=90°,有如下几个条件:①AC=A'C',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.其中能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课堂训练 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　如图所示,B,E,F,C在同一直线上,AF⊥BC于点F,DE⊥BC于点E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由. 解:平行.理由如下: 因为AF⊥BC,DE⊥BC, 所以∠AFB=∠DEC=90°. 又BE=CF, 所以BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中, 所以Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 所以∠B=∠C. 所以AB∥CD. 课堂小结 回顾所学知识,巩固“HL”的记忆与认识,清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所独有的定理,以直角三角形为前提条件.归纳直角三角形全等的证明定理有SSS,SAS,ASA,AAS,HL共五个,在实际解题时能灵活选用. 板书设计 第4课时　HL 教学反思 本节课的教学,主要是探索“HL”的判定方法,要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想,强调从情景中获得数学感悟,注重让学生经历观察、操作、推理的过程.不足的方面:第一,启发性、激趣性不足,导致学生的学习兴趣不易集中,课堂气氛不能很快达到高潮;第二,在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,导致部分学生不能有所收获;第三,在评价学生表现时,不够及时,没有让他们获得成功的体验.这些在今后的教学中会争取改进. 学科网（北京）股份有限公司 $$