12.2　三角形全等的判定第3课时　ASA和AAS教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

12.2　三角形全等的判定 第3课时　ASA和AAS 教学目标： 1.理解并掌握三角形全等判定“角边角、角角边”条件的内容. 2.熟练利用“角边角、角角边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力. 教学重难点： 重点:理解、掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS”. 难点:探究出“ASA”“AAS”及它们的应用. 教学过程： 课堂导入 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图所示,你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗?下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法. 讲授新知 知识点1　“ASA”判定方法 问题 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 画法: (1)如图所示,画A'B'=AB; (2)在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E相交于点C'. 现象:两个三角形放在一起能完全重合. 说明:这两个三角形全等. 由此可以得到全等三角形的判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”). 几何语言: 在△ABC和△A'B'C'中, 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 范例应用 例1　如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE. 证明:在△ABE和△ACD中, 所以△ABE≌△ACD(ASA). 所以AD=AE. 知识点2　“AAS”判定方法 两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗? 如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,使得AB=A'B',∠C=∠C',∠B=∠B'.此时的△ABC和△A'B'C'全等吗? 证明:因为∠C=∠C',∠B=∠B',∠A=180°-∠B-∠C, ∠A'=180°-∠B'-∠C', 所以∠A=∠A'. 在△ABC和△A'B'C'中, 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 由此可得全等三角形的判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或者“AAS”). 几何语言: 在△ABC和△A'B'C'中, 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS). [温馨提示] 要按照“角—角—边”的顺序书写. 范例应用 例2　如图所示,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DAC.求证:△ABC≌△ADC. 解:在△ABC和△ADC中, 所以△ABC≌△ADC(AAS). 课堂训练 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.如图所示,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上的两点,且BF=DE.若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF等于(D) A.150° B.40° C.80° D.90° 第1题图 第2题图 2.如图所示,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为　BC=EF　;  (2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为　∠A=∠D　;  (3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为　∠ACB=∠F　.  课堂小结 判定三角形全等的方法:①全等三角形的定义;②判定定理:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径. 板书设计 第3课时　ASA和AAS 教学反思 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正地落实到学生的发展上.充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验. 学科网（北京）股份有限公司 $$