24.4解直角三角形——坡度、坡角 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

——坡度、坡角 24.4 解直角三角形 教学目标： 1．理解并掌握坡度、坡角的定义； 2．理解并掌握坡度与坡角之间的关系， 3. 学会用坡度（坡比）解决实际问题． 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角α A D B C i=1:2.5 23 6 问题导入 创设情景 自学新知 α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______． α l h 30 1：1 练一练 练一练 1.已知一坡面的坡度i=1∶ ，则坡角α为( ) A.15° B.20° C.30° D.45° C 2.彬彬沿坡度为1∶ 的坡面向上走50米，则他 离地面的高度为( ) A.25 米 B.50米 C.25米 D.50 米 C 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角α（tan22°≈0.4，精确到 1°）. E F A D B C i=1:2.5 23 6 α 分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线； 例1 垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出； 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF. 解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知 E F A D B C i=1:2.5 23 6 α BE=CF=23m ，EF=BC=6m. 在Rt△ABE中 在Rt△DCF中，同理可得 =69+6+57.5=132.5m 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4， 由计算器可算得 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°. 当堂练习 1、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2 000米，则他实际上升了________米． 2、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶ ，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是(　　) A．15 m　　B．20 m　C．10 m　D．20 m 第1题 第2题 1000 D 当堂练习 3、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求： (1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)； (2)斜坡CD的坡角α(精确到1°). B C A D 当堂练习 B C A D 解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD. 则BE=CF=23.5米. E F ∵i1=1:3= ∴AE=3BE=23.5×3=70.5米. ∴AB= BE=23.5 ≈74.3米. 同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75米. ∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米. (2) tanα=1:2.5=0.4. ∴α = 22°. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, ）   变式练习 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 解：作D