精品解析：广东省惠州市茂峰学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋茂峰学校九年级期中测试数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 2. 下列四种垃圾回收标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针方向旋转得到，且点恰好落在上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中正确的结论个数为（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的对称轴是直线，则的值为___． 12. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有______名同学． 15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是___________． 16. 如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．则下列结论：①；②；③；④中正确的序号为_____________． 三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，为直径，C为弧的中点，弦于D，交于E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转后的．并写出点、的坐标． （2）在（1）的条件下，求以点A为顶点，且过点的抛物线的解析式． 四、解答题二（共3小题，每小题8分） 20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为x米，面积为y平方米． （1）写出y与x函数关系式______，并写出x的取值范围______； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少． 21. 如图，抛物线与直线交于点和点B． （1）求出m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点P为抛物线上一动点，当的面积为3时，直接写出点P的坐标． 22. 如图，以为直径作半圆，C是半圆的中点，P是上一点，，． （1）求的长及的度数． （2）求的长． 五、解答题三（共3小题，每小题10分，共30分） 23. 已知关于x方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不等的实数根； （2）设方程两实数根分别为、． ①若以、、3为三边的三角形为等腰三角形，求k的值； ②若直角三角形的两边分别为、，第三边为5，求k的值． 24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． （1）尝试解决：如图①，在等腰中，，，点M是上的一动点，将绕点A旋转后得到，连接． ①当时，求的长度． ②点M在运动过程中，当面积最小时，______，的面积的最小值是______． （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，，，于点B，于点D，点P、Q分别是、上的点，且，求的周长．（结果用含a的代数式表示） 25. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线与轴的另一交点为． （1）请直接写出该抛物线的函数解析式； （2）点是第二象限抛物线上一点，设点横坐标为． ①如图2，连接，，，求面积的最大值； ②如图3，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作轴交直线于．求线