2.2.5 分布数列的编制（课件）《统计学》（上海交通大学出版社）

第二章 数据的 搜集、整理与显示 统计学 分布数列的编制 （三） 频率、频数密度与频率密度 1 频数是指分布数列中各组的单位数，也称为次数或频数，用 f 表示。频数越大，该组的标志值对总体标志水平所起的作用越大；反之，越小。因此，频数实际上是各组标志值的权数，用以衡量各组作用的大小。 第二章 数据的搜集、整理与显示 第二节 数据的整理 频率是将各组的单位数（频数）与总体单位数相比，求得的用百分比表示的相对数，也称比率、比重或权重。同样，频率越大，该组的标志值对总体标志水平所起的作用越大；反之，越小。 （2-8） 任何频率都是界于0和1之间的一个分数，即 各组频率之和等于1，即 表示第 i 组频数 频率的基本性质： 第二章 数据的搜集、整理与显示 第二节 数据的整理 若在异距分组中，各组次数的多少还受到组距不同的影响，即各组的频数可能会随着组距的增大而增加，随着组距的减小而减少。为消除异距分组所造成的这种影响，需要计算频数密度。 （2-9） （2-10） 各组频数密度与各组组距乘积之和等于总体单位数，各组频率密度与各组组距乘积之和等于1。 第二章 数据的搜集、整理与显示 第二节 数据的整理 【例2-1】某班50名学生的“统计学”课程期中测验成绩如下，要求编制变量数列。 65 82 75 60 90 100 68 78 83 84 51 86 81 72 75 76 94 82 83 86 81 89 76 85 74 79 63 99 56 77 74 77 80 86 95 76 84 68 63 52 84 89 75 80 69 89 88 100 76 86 【解】 1）将原始资料按其数值大小重新排列，计算全距 只有对原始资料进行初步整理，即按数值大小排列，才能看出变量值波动的范围大小，并确定全距。对上述资料按从小到大的顺序排列，可得到如下阵列： 51 52 56 60 63 63 65 68 68 69 72 74 74 75 75 75 76 76 76 76 77 77 78 79 80 80 81 81 82 82 83 83 84 84 84 85 86 86 86 86 88 89 89 89 90 94 95 99 100 100 该阵列比较直接反映出资料的一些特征：首先，该班统计基础考试成绩分布在51～100分之间，全距为49分，波动幅度较大；其次，多数学生成绩集中在70～90分之间。通过初步整理，可使我们大致了解该资料的某些特征和变动规律，从而为正确编制变量数列提供必要的依据。 第二章 数据的搜集、整理与显示 第二节 数据的整理 2）确定变量数列的形式 要确定编制单项式数列还是组距式数列，主要取决于变量的类型和变动幅度。由于该班统计成绩数值较多，分布广泛，宜采用组距式数列。在组距式数列中，有等距数列和不等距数列两种。采用等距还是不等距数列，主要取决于现象的特点和研究目的。从现象特点来说，一般在变量值分布均匀的情况下，应采用等距数列；从研究目的来说，如果是为了便于分组比较，便于计算总体平均数和绘制统计图，一般也采用等距式数列。所以，本例采用等距式数列。 3）确定组距和组数 在实际应用中，往往组数略多或略少都问题不大，但必须是整数。组距应尽可能取5或10的整倍数。本例中全距为49分，若组数确定为