2.1.3年金及年金的计（课件）-《财务管理》同步教学（北京邮电大学出版社）

第二单元 财务管理的价值观念 课题3　年金及年金的计算 一、年金的概念及分类 年金是指一定时期内每次等额首付的系列款项，通常记作A。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的收入等，都属于年金收付形式。 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。 1．普通年金 普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。 2．即付年金 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 3．递延年金 递延年金是指第一次收付款的发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。 4．永续年金 永续年金是指无限期等额收付的特殊年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。现实中社保部门的养老保险金，即是永续年金的一种。 二、普通年金的终值与现值的计算 资金时间价值的计算有单利计算和复利计算两种方法。其中，终值分为复利终值和年金终值，现值也分为复利现值和年金现值。而最能体现资金时间价值的则是年金。普通年金也称年金。 年金终值系数可以通过查《年金终值系数表》(见附录)获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得(F/A,6%,4)的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。 例10　某公司每年在银行存入40 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率为5%，到第10年年末公司能筹集的资金总额是多少？ 例11　某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？ 例12　企业设立一项基金，每年年末投入20万元，i＝8%，则5年后该基金本利和，即终值为多少？ 分析　已知A＝20, n＝5, i＝8%，求F。 解　根据公式：F＝A(F/A，i，n) 可得出：F＝20(F/A,8%,5) 查《年金终值系数表》(见附录)得：(F/A，i，n)＝5.8666 F＝20×5.8666＝117.332(万元) 2. 偿债基金 偿债基金指为了在约定的未来的一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。在工作中经常碰到的偿债基金的计算就是偿债基金与年金终值互为逆运算。 公式：A＝F(A/F，i，n)。其中：(A/F，i，n)称作偿债基金系数。 偿债基金系数没有表，可用年金终值系数数值的倒数来计算。 例13　某公司预计在8年中，从一客户处收取6 000元贷款还款，贷款利率为6%，该客户的这笔贷款的现值是多少？ 例14　公司一项付款业务有三种方案可选择：第一种：第一年年初一次支付100万元。第二种：在第5年年初一次支付140万元；第三种：分期付款，每年年末支付30万元，连续支付5年。若i＝10%，要求：选择最佳的付款方案。 分析　最佳的付款方案，即为现值最小的方案。计算三种方案的现值进行比较，现值最小的就是最佳的付款方案。 解　第一种方案为第一年年初一次支付100万元，其现值即为100万元。 第二种方案是在第5年年初一次支付140万元，需计算复利现值。 根据公式：P＝F(P/F,10%,4)，通过查《复利现值系数表》(见附录)，得： (P/F,10%,4)＝0.6830 P＝140×0.6830＝95.62(万元) 第三种方案中A＝30，n＝5, i＝10%，求P。 根据公式：P＝A(P/A,10%,5)，通过查《年金现值系数表》(见附录)，得：(P/A,10%,5)＝3.7908 P＝30×3.7908≈113.72(万元) 因为第一种方案现值为100万元，第二种方案现值为95.62万元，第三种方案现值约为113.72万元，所以通过比较，第二种方案为最佳方案，第一种方案次之，第三种方案最差。 4. 年资本回收额 在工作中经常碰到的年资本回收额的计算就是年资本回收额与年金现值互为逆运算，年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。 在计算中，由于年资本回收额与年金现值互为逆运算，在计算公式中的分式称作资本回收系数，记作(A/P，i，n)，是年金现值系数的倒数。 例15　某企业以8%的利率取得借款20万元，投资于期限为6年的项目，则该企业每年至少收回多少万元，该投资项目才有利？ 分析　P＝20, n＝6, i＝8%，求A。 解　方法一：根据公式A＝P(A/P，i，n)，可以得到：A＝20(A/P,8%,6) 即A＝20×1/(P/A,8%,6)