贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷

贵阳市2023年普通高中高二年级质量监测试卷 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､报名号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值2 D. 有最小值2 4. 若与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（ ） A. 0.975 B. 0.980 C. 0.986 D. 0.988 8. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，过坐标原点 B. 当时，的倾斜角为锐角 C. 当时，和轴平行 D. 若直线过点，直线的方程可化为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的图象向右平移个单位后得函数 12. 如图，在棱长为1正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（ ） A. 点可以是棱的中点 B. 线段长度的最大值为 C. 点的轨迹是正方形 D. 点轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，则___________. 14. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为__________. 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______. 16. 已知圆心在轴上的圆和直线相切于点，则圆的方程是__________. 四､解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （1）求 与 的夹角 ； （2）求 与 的夹角的余弦值． 18. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 19. 某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章.为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比，例如：阅读跳转率表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%，现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章.分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率. （1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率； （2）现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率. 20. 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形. （1）在图中作出截面图形为梯形情形；（直接画出图形即可，不需说明） （2）当点为中点时，求与平面所成角正弦值. 21.