第4章 相似三角形 单元测试卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学 九上 第4章 相似三角形 1、 选择题（共30分） 1、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（　　） A． B． C． D． 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ） A．2：3：5 B．4：9：25 C．2：5：25 D．4：10：25 4、如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　） ① ；② ；③△EDG∽△CBG；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 6、如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 7．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（　　） A． s B． s C． s或 s D．以上均不对 9．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论： ①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE•GC；④若AF＝1，则EG＝ ，其中结论正确个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：；；∽；，其中正确的是 A． B． C． D． 2、 填空题（共24分） 11.如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　 　个. 12.如图，在 中， ， 分别是 ， 上的点， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ，且 ，则 　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点是OB的中点，连接AE并延长交BC于点若的面积为1，则正方形ABCD的面积为　 　. 14．如图，在与中，，连接、，若，则为　 　. 15、如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为　 　． 16．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形.如果，是该网格中与相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于　 　. 3、 解答题（共66分） 17.（6分）如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点． （1）求证：ME=MF； （2）若∠A=40°，求∠FME的度数． 18.（8分）．已知，四边形 的两条对角相交于点 ， . （1）求证： . （2）若 ， ，求 的长. 19.（8分）．如图， 中，点D在 边上，且 ． （1）求证： ； （2）点E在 边上，连接 交 于点F，且 ， ，求 的度数． （3）在（2）的条件下，若 ， 的周长等于30，求 的长． 20.（10分）．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）． 若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则： （1） 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明． 21.（10分）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC