2.1.2单利、复利的终值与现值的计算（课件）-《财务管理》同步教学（北京邮电大学出版社）

第二单元 财务管理的价值观念 课题2　单利、复利的终值与现值的计算 一、单利终值与现值计算 在资金时间价值的计算公式中，F代表终值，P代表现值。 1．单利终值计算 单利终值的计算公式为：F＝P(1＋N×i) 其中：(1＋N×i)称为单利终值系数。 例1　将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？(单利计算) 解　一年后：F＝100×(1＋10%)＝110(元) 两年后：F＝100×(1＋10%×2)＝120(元) 三年后：F＝100×(1＋10%×3)＝130(元) 2．单利现值计算 单利现值的计算公式为：P＝F/(1＋N×i)　或：P＝F(1－N×i) 其中：1/(1＋N×i)称为单利现值系数。 例2　假设银行存款利率为10%，三年后获得20000元现金，某人现在应存入银行多少钱？ 解　 P＝20000×(1－10%×3)＝14000(元) 3．结　论 单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数。 二、复利终值与现值计算 1．复利终值计算 复利终值的计算公式是：F＝P(1＋ i)n 此为常规表达式，用来计算某项资产的终值。 其函数表达公式为：F＝P(F/P，i，n)。 其中：(1＋i)n或(F/P，i，n)称为复利终值系数。 复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。复利终值系数可以通过查《复利终值系数表》(见附录)查得。 例3　将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？(复利计算) 解　一年后：100×(1＋10%)＝110(元) 两年后：100×(1＋10%)2＝121(元) 三年后：100×(1＋10%)3＝133.1(元) 例4　某项目现在投入200万元，若投资报酬率为10%，则5年后项目资金总额为多少万元？ 分析　已知条件是现值P为200，计算期n是5，利率i是10%，通过查《复利终值系数表》可知复利终值系数(F/P,10%,5)为1.6105。 解　F＝P(F/P，i，n)＝200(F/P,10%,5)＝200×1.6105＝322.1(万元) 查系数表，以本例题中的(F/P,10%,5)为例，在《复利终值系数表》(见附录)中，先找到左边第一列(期数)期数为5的那一行，再横着找到顶端第一行(利率或称为折现率)为10%的那一列，则行和列的交汇处的1.6105，即为(F/P,10%,5)的复利终值系数。 例6　某人5年后需用资金20万元，若i＝8%，则现在需向银行存入多少万元？ 分析　已知条件是终值F为20，计算期n是5，利率i是8%，通过查《复利现值系数表》(见附录)查得复利现值系数为0.6806，代入公式即可。 解　P＝20(P/F,8%,5)＝20×0.6806＝13.612万元。 查系数表，以本例题中的(P/F,8%,5)为例，在《复利现值系数表》中，先找到左边第一列(期数)期数为5的那一行，再横着找到顶端第一行(利率或称为折现率)为8%的那一列，则行和列的交汇处的0.6806，即为(P/F,8%,5)的复利现值系数。 3．多个不等款项求终值与现值 例7　某项目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率为10%。要求计算项目建成后的总投资以及项目投产日的总收益。 分析　求的就是投资30万、40万在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。 解　求终值：F＝30(F/P,10%,2)＋40(F/P,10%,1) ＝30×1.2100＋40×1.1000 ＝36.3＋44 ＝80.3(万元) 求现值：P＝35(P/F,10%,1)＋45(P/F,10%,2)＋55(P/F,10%,3) ＝35×0.9091＋45×0.8264＋55×0.7513 ＝31.8185＋37.188＋41.3215 ≈110.33(万元) 4．利率(折现率)推算 计算有两种方法：内插法(或称插值法)和逐次测试法。 (1)利用内插法(或称插值法)计算： 例8　某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？ 分析　已知条件为P＝300，F＝450，n＝5，求i(即利率或折现率)。 解　第一步：根据公式P＝F(P/F，i，n)列出300＝450(P/F，i,5)， 可得：(P/F，i,5)≈0.67 第二步：查系数表，查找期数为5期，数值在0.67左右的两个利率(i)。 查《复利现值系数表》(见附录)可查到：期数为5期，数值是0.6806，其利率为8%；期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。 第三步：做如下排列： 8% 0.6806 (外项) i 0.67 (内项) 9% 0.6499 (外项) (2)利用逐次测试法计算： 例