第五章 二元一次方程组 单元练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．若方程的两个解是，，则，的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（　　） A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆 7．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（　　） A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元 二、填空题 9．已知关于、的方程是二元一次方程，则　 　． 10．关于、的二元一次方程的非负整数解是　 　． 11．若方程组的解满足，则的值是　 　 ． 12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　. 13．已知一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　. 三、解答题 14．解方程组： （1） （2） 15．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值． 16．已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 17．某小区为储备防治“新型冠状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？ 18．放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元. （1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元? （2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．1 10．和 11．-8 12． 13． 14．（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③得：， 则原方程组的解为：． （2）解：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为：； 15．解：∵是二元一次方程和的公共解， 所以， 解得， 即a的值是7，b的值是8． 16．（1）解：由题意得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为：， 这两个方程组的解为：； （2）把代入中可得：， 化简得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ， 的值为． 17．（1）解：设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶， 根据题意，得 解，得 答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶. （2）解：设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个， 根据题意得：， 化简，得：， ∴， ∵，都为正整数， ∴为60的倍数，且， ∴，，， ∴有三种购买方案， 答：三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个