第1章 1.5 二次函数的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第1章 二次函数 第 1 章 二次函数 1.5　二次函数的应用　　 学 习 目 标 会分析实际问题中的数量关系和变化规律，能建立二次函数模型来解决简单的实际问题.（重点） 体会数形结合在解决实际问题中的作用，能运用二次函数的性质解决最值问题.（难点） 经历函数建模的过程，体会函数建模的方法和思想，进一步提高学生的应用意识. 1 2 3 二次函数的图象与性质 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 向上 直线x=h 向下 在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大 k） 在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小 当x= 时，有最大值 当x= 时，有最小值 复习旧知 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝ ，k＝ ，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是( ，），对称轴是直线x＝ ，当x＝ 时，二次函数有最大(最小)值，当a＞0时，函数y有最小值，当a＜0时，函数y有最大值． 二次函数的图象与性质 复习旧知 知识讲解 1.利用二次函数解决实物中的抛物线形问题 问题1涵洞图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少? x y O 4m x y O 当时，. 由抛物线经过点，可得 所以这条抛物线的表达式为 当水面下降时， 设二次函数表达式为 解：建立如图所示的平面直角坐标系. 所以水面下降 m，水面的宽度为 m. 知识讲解 x y O x y O 思考 当我们按不同的方式建立平面直角坐标系，函数的表达式又是怎样的？ （1）设，将代入，得，∴ ； （1） （2） （2）设，将（0，0）代入，得，∴ . ★解决抛物线形实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算. 探究 2.图形最大面积问题 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的面积为y米。由题意，得 y=x(20-2x) (0<x<10)， 即y=-2x2+20x. 将这个函数关系式配方，得 y=-2(x-5)2+50. ∴抛物线的顶点坐标是（5，50）. ∵抛物线的开口方向向下，∴当x=5，y最大值=50. 答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2. 知识讲解 　用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 解：设矩形窗框的宽为x米，矩形的透光面积为y米.由题意，得 y=x· (0<x<2) 即y= x2+3x， 配方，得 y= (x-1)2+ . ∴它的顶点坐标是（1，1.5）. ∴当x=1，y最大值=1.5. 因为x=1时，满足0<x<2,这时 =1.5. 答：当矩形窗框的宽为5m时，高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积为1.5m2. 例 知识讲解 问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使每天的销售利润最大？ （1）在问题2中等量关系是什么？ 答:_________________________． （2）问题2中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则y是x的______.函数关系式为：y=___________________或者为y=________________.其中x表示每件商品降价的钱数,最小降价为__元,最大降价为__元,因此x的取值范围为________． 思考 利润=(售价-进价)×销售量 函数 (10-x-8)(100+100x) -100x2+100x+200 0≤x≤2 0 2 3.商品利润最大问题 解：y=-100x2+100x+200= -100+225, 所以当商品的售价降低0.5元时，能使每天的销售利润最大，最大利润为225元. 知识讲解 实际问题 运用 抽象 转化 数学问题 数学知识 实际问题的解 返回解释 检验 总结 知识讲解 1.用一根40 cm长的铁丝围成一个长方形，设长方形的长为x cm,则长方形的面积的最大值是( 　　 ) A.1