第1章 1.2 二次函数的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第1章 二次函数 第 1章 二次函数 1.2　二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y＝ax2 的图象与性质 学 习 目 标 3 1 2 在类比探究二次函数y = ax 2 （>0）的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 了解抛物线的有关概念，会用描点法画出形如（>0） 的二次函数的图象. 通过观察图象，掌握二次函数的图象特征和性质. 1.一次函数的图象是一条 . 温故知新 3.二次函数的一般形式是什么？ (是常数,) 直线 列表，描点，连线 2.通常怎样画一个函数的图象？ 知识讲解 … 0 1 2 3 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 列表：几组对应值如下： 用描点法画二次函数的图象. 例1 1.二次函数的图象和性质 在中自变量可以是任意实数 列表 描点 连线 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点 连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到的图象，如图所示． 6 9 函数图象画法 知识讲解 x y o y=x2 (1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流. (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流. (2)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大, y 的值如何变化？当x>0时呢？ (4)当x取什么值时,y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？ 探究二次函数 y=x2 的图象和性质 知识讲解 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 知识讲解 当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 知识讲解 解：列表如下： x ··· 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象． 2.二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 例2 x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 知识讲解 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察二次函数，， 图象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？ 当时，的绝对值越大，开口越小. 思考 知识讲解 4.性质的应用 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”) (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和． 例3 （1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标 分析： < 二次函数图象关于y轴对称 < 图象左边部分与右边部分对称 （2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积 8 点转换到同一侧 或 S阴影部分面积之和 知识讲解 解:∵点B的坐标为 ∴当时， ∴点C的坐标为 ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴， ∴ ∴在长方形内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和 知识讲解 求不规则图形的面积，常采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解． 二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此对称轴左右两侧折叠可以重合，因此比较二次函数的大小时，我们可以根据图象的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较. 归 纳 知识讲解 2.（1）的图象是 ； （2）的图象是 ； 1.已知二次函数的图象过点，则它必过的另一点是（