第3章 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 1 学习目标 1 3 了解直棱柱的相关概念. 知道直棱柱的侧面展开图，会判断几何体的侧面展开图，也会根据侧面展开图判断几何体的形状. (重点、难点) 了解圆锥的相关概念，知道圆锥的面积展开图是一个扇开，会计算圆锥的侧面积和表面积(重点、难点). 2 新课导入 问题：观察下图中的立体图形，它们是什么立体图形？ 棱柱 问题：观察下面的图形，它们类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？ 圆锥 新课导入 知识讲解 一、 直棱柱 观察下图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱， 其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 例如，长方体和正方体都是直四棱柱. 底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 知识讲解 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 做一做 二、 直棱柱的侧面展开图 知识讲解 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以 展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱 柱的侧面展开图. 如图所示是一个直四棱柱的 侧面展开图. 知识讲解 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个 矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱 的侧棱长（高） . 知识讲解 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的 底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么 形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 例1 知识讲解 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）. 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 知识讲解 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 观察 三、 圆锥 知识讲解 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形， 它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段 叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的 连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 如图，PO是圆锥的高，PA是母线. 知识讲解 问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形 四、 圆锥的侧面展开图 知识讲解 把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长. P A 知识讲解 l o 侧面 展开图 总结： r l r 扇形 （1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长 1.扇形与圆锥展开图的概念对比 知识讲解 2.圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 3.圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 知识讲解 3.重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系： h O r r2+h2 =l 2 知识讲解 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的 面积S是多少？ 例2 知识讲解 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积 知识讲解 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 例3 知识讲解 解：下图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4（m）． 圆柱的底面圆的半径 圆锥的母线长为 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）． h1 h2 r 知识讲解 随堂训练 1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） （A）三棱柱