第26章 26.3 实践与探索（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第26章 二次函数 第 26 章 二次函数 26.3　实践与探索　 第1课时 拱桥和运动中的抛物线问题 学习目标 1 2 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题（重点）. 建立恰当的直角坐标系利用二次函数模型将实际问题转化为数学问题. 新课导入 还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？ 温故知新 下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的平面直角坐标系中的位置，说出它的二次函数的表达式的形式. x y x y x y （1） （2） （3） （4） O O O 知识讲解 1.利用二次函数解决实物中的抛物线形问题 问题1（涵洞问题）涵洞图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少? x y O 4m x y O 当时，. 由抛物线经过点，可得 所以这条抛物线的表达式为 当水面下降时， 设二次函数表达式为 解：建立如图所示的平面直角坐标系. 所以水面下降 m，水面的宽度为 m. 知识讲解 x y O x y O 思考 当我们按不同的方式建立平面直角坐标系，函数的表达式又是怎样的？ （1）设，将代入，得，∴ ； （1） （2） （2）设，将（0，0）代入，得，∴ . 知识讲解 ★解决抛物线形实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识讲解 一个涵洞成抛物线形，它的截面如下图所示．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 例1 所以点Ｄ的横坐标为ED m,不会超过1ｍ. 把点Ｂ，可得 所以这条抛物线的表达式为 当－（2.4－1.5）＝－0.9时，－0.9＝，解得 解：设二次函数表达式为 知识讲解 如图: 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 A 处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为 1.25 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如下图所示． 问题2:（喷水池问题） 知识讲解 2.利用二次函数解决运动中的抛物线形问题 　根据设计图纸已知：在下图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是： 知识讲解 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 解:(1)因为喷出水流的路径是抛物线,它的表达式为 　　 所以这条抛物线的顶点C坐标是(1, 2.25 ), 所以喷出水流的最大高度是2.25 m； C 知识讲解 (2)如果不计其他因素， 那么水池的半径至少为 多少时，才能使喷出的 水流都落在水池内？ 解: 因为OB的长是点B 的横坐标值，点 B 　 在ｘ轴上, 所以 （不合题意，舍去）. 解得 所以，水池的半径至少为2.5 m，才能使喷出的水流都落在水池内. 知识讲解 例2 在篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？ 3米 4米 4米 x y O 米 知识讲解 3米 4米 4米 x y A B C 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标是 ， B点坐标是，C点坐标是（8，3）. 因此可设抛物线的表达式是 ① 把点代入①，得 解得 当时， 所以他不能把球投中. O 米 判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上. 故抛物线的解析式是. 知识讲解 随堂训练 1.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱， 其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） Ａ.２ Ｂ.４ 　 Ｃ.６　 Ｄ. C 2.图(2)是图(1)中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系(1个单位长度为1米)，桥的拱形可以近似看成抛物线y16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA10米，则桥面离水面的高度AC为( ) A.16米 B.米 C.16米 D.米 (1) (2)