第24章 24.7弧长与扇形面积（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第 4章 圆 24.7 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积公式 第1课时 1 学习目标 1.了解扇形的概念. 2.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 3.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 新课导入 问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 4 5 如下图，我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形。 知识讲解 一.扇形的概念 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 www.czsx.com.cn （口答）下列各图中，哪些图形是扇形？ 二.弧长公式 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长C1是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 注意：圆心角的倍数，它是不带单位的 C1 知识讲解 知识讲解 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数). 因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 解：由弧长公式，得 的长 C1 知识讲解 解: 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°， 则 解方程，得 n≈90. 答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°. 例2 一滑轮起重装置如图26-60，滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14） 知识讲解 1、半径为R的圆的面积公式是 。 2、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积 1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______ 三.扇形的面积 知识讲解 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 知识讲解 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积S扇形=____ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°. 练一练 知识讲解 例3 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2). 58o O A B 解 ∵r=1.5cm, n=58, ∴AB的长= ( ( 知识讲解 例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. O . B A C 解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m, ∴ OD＝OC- DC＝0.3(m)， ∴ OD＝DC. D 知识讲解 有水部分的面积： S＝S扇形OAB 一S ΔOAB 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. 知识讲解 随堂训练 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ） A. B. C. D. 2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．2πcm2 B．πcm2 C．2018πcm2 　　D．2019πcm2 C B 16 3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 　　． 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 　　．　　　　　　 ( 6π 随堂训练 5.如图，OA、OB是某墙角处的两