第24章 24.6正多边形与圆（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第24章 圆 24.3 正多边形和圆 （第1课时） 正多边形与圆 1 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2. 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．（难点） 新课导入 问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 新课导入 一.正多边形的定义 知识讲解 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等 不是，因为菱形不符合各角相等 是，因为正方形的各边相等，各角也相等 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 二.正多边形与圆的关系 知识讲解 把一个圆分成n等份,把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形. 知识讲解 把⊙O 进行五等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .这个五边形是正五边形吗？ · O A E D C B ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB, ∵AB=BC=CD=DE=EA, 我们以圆内接正五边形为例证明. 知识讲解 1.用量角器等分圆 2.在圆上一次截取这条弧的等弧，就得到 圆的n等份点。 从而，作出正n边形。 1.在一个圆中，先用量角器画一个等于 的 圆心角，这个角所对的弧就是圆的 。 三.正多边形的画法 知识讲解 　　已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． O 试一试 知识讲解 　　已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 　　度量法①： 　　用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°． O B C A 1 2 知识讲解 　　已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 　　度量法②： O B C A 　　用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 知识讲解 2. 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 知识讲解 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · 得到一个正方形 再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规 来等份圆。 知识讲解 4. 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 作法：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 知识讲解 　　两种画正多边形的方法比对 　　其一：尺规作法依次画出相等的中心角来等分圆． 　　比较准确，但是麻烦． 　　其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 　　方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大． 知识讲解 随堂训练 1 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ） A.60° B.45° C.30° D.22.5° C 17 2．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=_____． 3.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝ ． 24 72° 1 随堂训练 4.如图，A、B、C是⊙O的三等分点，A、D、E、F、G是⊙O的五等分点，求证：BE是⊙O的内接正十五边形的一边。 分析：如果能证出的度数是 ，就说明B、E是⊙O的相邻的十五等分点，问题就解决了。 随堂训练 19 5.用等分圆周的方法画出下列图案。 第1幅图案：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧。 第2幅图案：以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案。 第3幅图