第三十章 30.4二次函数的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十章 二次函数 第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 第1课时 抛物线形问题 1 学 习 目 标 1 2 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为 二次函数问题．(重点） 利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．（难点） 新课导入 还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？ 例1 如图 ，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 知识讲解 1.对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？ 2.求篮球运动员出手时的高度是多少，应用二次函数知识 解决时应该求什么？ 3.求坐标的前提是什么？ 4.对于本题又该怎么解决？ 二次函数 求该点的纵坐标 在平面直角坐标系中 先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标。 知识讲解 解:如图,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处． 设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有 解得 所以该抛物线的表达式为 当x=-2.5时，y=-0.2 ×（-2.5）+3.5=2.25（m） 答：篮球在该运动员出手时的高度为2.25m. 知识讲解 ★解决抛物线形实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识讲解 做一做 如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,喷出的水流呈抛物线形，从高1 m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远的点F处.求喷出的水流最高处距地面多少米? 分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标. (1) (2) 知识讲解 (1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式; 解: 小亮：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1.35), (4.4,1.35),(5.4,0)代入可得: 解得 所以抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35. 知识讲解 小惠：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得: 解得 所以抛物线的表达式为 知识讲解 小亮：抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35. 由(0,1.35), (4.4,1.35)知对称轴是 所以当时，y取到最大值2.56 (2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离. 小惠：抛物线的表达式为 当x=0时, y取到最大值2.56 答:水流最高处到地面的距离为 2.56m. 知识讲解 随堂训练 1.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱， 其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） Ａ.２ Ｂ.４ 　 Ｃ.６　 Ｄ. C 2.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）.如果曲线表示的是落地离点最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系式是，那么圆形水池的半径至少为 ，才能使喷出的水流不至于落在池外. 3.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 m,顶部C离地面的高度为m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 解：如图，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系. ∵, ∴ ∵， ∴. 设抛物线的解析式为 x y O ∵抛物线过点, ∴ ∴抛物线的解析式为 当1.2时， ∴汽车能顺利经过大门. 随堂训练 课堂小结 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 解决问题 运用二次函数知识解决实际问题的步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的函数解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.