浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期杭州S9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为 A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（ ） A B. C. D. 8. 设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，两点到直线l：的距离相等，则实数a的值可能为（ ） A. B. 3 C. D. 1 10. (多选题)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 得分在[40，60)之间的共有40人 B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)的概率为0.5 C. 估计得分的众数为55 D. 这100名参赛者得分的中位数为65 11. 已知，且，则下列式子中正确的有（ ） A B. C. D. 12. 在正方体中，，，，分别为，，中点，，分别为，上的动点，作平面截正方体的截面为，则下列说法正确的是（ ） A. 不可以是六边形 B. 存在点，使得 C. 当经过点，时，点到平面的距离的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，，则t值是_________． 14. 在三棱柱中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱底面，点在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为__________. 15. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为___________． 16. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，． （1）求直线AB和AC的斜率； （2）若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 18. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量，，表示； （2）求． 19. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线垂直； ②过点； ③与直线平行． 问题：已知直线过点，且 ． （1）求直线的一般式方程； （2）已知，O坐标原点，在直线上求点N坐标，使得最大． 20. 如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点， （1）求证： （2）求D点到平面的距离； 21. 如图，在多面体中，四边形是一个矩形，，. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 已知分别为三个内角的对边，且， （1）求； （2）若，求的取值范围. 2023学年第一学期杭州S9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答