精品解析：温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题

2023年秋季温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中高二第一学期 10月阶段综合性联合质量监测数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 3. 设，分别为直线与上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，圆，且圆与圆存在公共点，则圆与直线的位置关系是（　　） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相交 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”若在此对话的基础上5人名次的情况是等可能的，则最终丙和丁获得前两名的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即中点在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈)．则楔体的体积为(体积单位：立方丈)（ ） A. 10 B. 8 C. D. 8. 在中，，，所对的边分别是，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种 B. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 C. 从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 10. 在中，角，，对边分别是，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 外接圆半径为 C. D. 的面积为 11. 圆幂定理是平面几何中关于圆一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 的取值范围为 C. 当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为 D. 当时，四边形ABCD面积的最大值为40 12. 如图，在棱长为2的正四面体中，点，分别为和的重心，为线段上一点.（ ） A. 的最小值为2 B. 若平面，则 C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若为线段中点，且，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若恒成立，则实数的取值范围为__________． 14. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________. 15. 给出以下结论： ①空间任意两个共起点的向量是共面的； ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：； ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量. 请将正确的说法题号填在横线上：__________. 16. 如图，在正四棱锥中，.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点，则细绳的最短长度为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在直三棱柱中，， （1）为棱BC上一点，证明： （2）在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明