第八章 抽样估计（课件）-《统计基础知识》同步教学（北京邮电大学出版社）

第八章 抽样估计 第一节 抽样估计的一般问题 一、抽样估计的概念和特点 所谓抽样估计，就是在抽样调查的基础上，利用样本资料计算的样本指标值来估计相应的总体指标值的统计方法。 抽样估计有三个特点： 1.抽样估计运用归纳推理方法。 2.抽样估计运用概率原理。 3.抽样估计结果存在抽样误差。 二、抽样估计的作用 1.用于不可能进行全面调查的无限总体。 2.用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。 3.用于不必要进行全面调查的现象。 4.用于对全面调查的资料进行评价与修正。 第八章 抽样估计 三、总体和样本 （一）总体 总体也称全及总体或母体，是指所要认识的对象全体，它由具有某种共同性质的许多单位所组成。 （二）样本 样本也称样本总体或抽样总体、子样，是指按随机原则从总体中抽选出来进行调查研究的单位组成的集合体。组成样本的每个单位称为样本单位。 四、参数和统计量 （一）参数 常用的参数有总体平均数、总体成数、总体方差和总体标准差。 （二）统计量 根据样本各单位标志值计算的反映样本特征的指标称为统计量，也称作样本指标。 统计量主要有样本平均数、样本成数、样本方差和样本标准差等，分别用符号x—、p、S2和S表示。 第八章 抽样估计 五、重复抽样和不重复抽样 (一)重复抽样 重复抽样也称重置抽样或有放回抽样。 （二）不重复抽样 不重复抽样也称不重置抽样或无放回抽样。 六、抽样估计的理论基础 （一）大数法则 大数法则是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。 （二）中心极限定理 中心极限定理作为大样本统计估计的理论基础表明，只要总体存在着有限的平均数和方差，不管其分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数都趋于正态分布。这一结论为抽样误差的概率估计理论提供了理论依据。 第八章 抽样估计 第二节 抽样误差 一、抽样误差的概念 （一）抽样误差的性质 用样本统计量来估算总体参数，两者之间总是要出现误差的，这种由样本得到的估计值与被估计的总体未知真实特征值之间的离差，就是抽样误差。或者说，抽样误差是指样本指标数值与总体指标数值之间的差数。 统计误差是指统计数据与客观现象的真实数量之间的离差。统计误差按产生的原因不同，可分为登记性误差和代表性误差两种。 （二）抽样误差的影响因素 1.样本单位数（样本容量n）。 2.总体内各单位被研究标志的变异程度（总体方差σ2）。 3.抽样方法。 4.抽样组织形式。 第八章 抽样估计 二、抽样平均误差 （一）抽样平均误差的概念 （二）抽样平均误差的计算公式 三、抽样极限误差 （一）抽样极限误差的概念 （二）抽样估计的精度 （三）抽样误差的概率度 （四）抽样极限误差的计算实例 四、抽样估计的置信度 计算总体指标包含在一定区间范围内的概率大小。这种概率称为抽样估计的置信度。 五、样本容量的确定 （一）确定必要样本容量的意义 合理确定必要的样本单位数，以保证取得较好的抽样估计效果，是组织抽样调查的重要问题。 第八章 抽样估计 （二）影响样本容量的因素 1.总体各单位标志变异程度 2.抽样方法 3.抽样组织形式 4.极限误差的大小 5.抽样估计的可靠程度即概率F（t）的大小。 （三）必要样本容量的计算公式 （四）计算必要样本容量应注意的问题 1.上述公式计算的样本容量是最低的，也是必要的样本容量。 2.用上述公式计算样本容量时，一般情况下，总体方差是未知的。 3.如果进行一次抽样调查，同时对总体平均数和成数进行估计，此时就会计算出两个样本容量，并且二者通常情况下又是不相等的。 4.上述公式计算的样本容量不一定是整数。 第八章 抽样估计 第三节 抽样估计的方法 参数估计通常有两种方法：一种称为点估计，它要求适当选择一个统计量直接估计未知参数；另一种称为区间估计，它要求适当选择一个区间范围，使得未知参数被这个范围包含的概率足够地大。 一 、点估计 （一）点估计的概念 参数点估计又称定值估计，它是直接以样本统计量作为总体参数的估计量，从而以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值的方法。 （二）点估计优劣的评价标准 一般来说，作为优良的估计量应符合以下几个标准: 无偏性、有效性、一致性和充分性。 第八章 抽样估计 二、区间估计 （一）区间估计的概念 区间估计是在一定概率保证下，用以点估计值为中心的一个区间范围估计总体参数的方法，我们称这一区间为参数的