四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试文科数学试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题；命题，则下列命题是真命题的为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D． 5．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A．13年 B．14年 C．15年 D．16年 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．直线平面 D．直线平面 9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知的值域为，则的最小值为（ ） A．0 B．2 C． D．1 12．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13．函数的对称中心为______． 14．已知一个圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为______． 15．写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值______． 16．过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 18．（本小题满分12分） 已知是函数的极值点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数在上存在最小值，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 的内角的对边分别为，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为的内角平分线，且，求的值． 20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．分别是，的中点，经过三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求多面体的体积． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若，证明：当时，； （Ⅱ）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． （Ⅰ）求的极坐标方程； （Ⅱ）已知点，曲线的极坐标方程为与的交点为，与的交点为，求的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）求