考点39平面与平面所成角学案-浙江省宁波东钱湖旅游学校2021商英班数学一轮复习

课题 考点39平面与平面所成角 上课班级 21商英班 重点和难点 二面角及其平面角的概念，会求简单的二面角的大小 教学资源与平台 希沃白板 教学过程（教学环节、教师活动、学生活动） 1、 复习与引入 1.（1）在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角。 （2）在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度。 （2） （1） 2.异面直线所成角： ． 3. 斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做 ．如图所示，就是直线PB与平面所成的角． 二、新课讲解 1.（1） 平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个 ． （2）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ．这条 直线叫做 ，这两个半平面叫做 ．以直线l （或CD）为棱，两个半平面分别为的二面角。 （3）二面角的表示方法 （4）过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，这两条射线所成的角为叫做 ．如右图所示，在二面角−CD−的棱CD上任意选取一点，以点为垂足，在面与面内分别作OM⊥CD、ON⊥CD，则就是这个二面角的 ． （5）用纸折成一个二面角，在棱上选择不同的点作出二面角的平面角，想想它们是否相等？如果相等，原因是什么？ ． （6）二面角的平面角的大小由的 所决定，与顶点在棱上的位置 ，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之 ．因此，二面角的大小用 来度量． （7）①当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为 ；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为 ．因此二面角取值范围是 ． ②平面角是直角的二面角叫做 ．例如教室的墙壁与地面就组成直二面角，此时称 ．平面与平面垂直，记作 。 2. 在正方体中，则 是二面角 1的平面角，二面角1的大小 是 。 3．在正方体中，则 是二面角1的平面角，二面角1大小是 。 复习①（三垂线定理） 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线 。 ②（三垂线逆定理） 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它就和这条斜线的射影 。 4.如图所示，正方体中，棱长为1. （1）写出四面体中所有不同的二面角；（2）求二面角的正切值； （3）求二面角的正切值 5.如图所示,是矩形所在平面外一点，且平面，若 ，求二面角的正切值。 6.如图所示，已知正四面体的棱长为2，求二面角的平面角的余弦值。 7.如图所示，在边长为的正三角形中，，垂足为D，沿折成 二面角后，，求二面角的大小． 8.如图所示，将一副三角尺拼接，使它们有公共边，且使两个三角形所在的平面互相垂 直．已知∠BAC＝90°,，∠CBD＝90°,∠BDC＝60°，，求二面角 的正切值． 9.如图所示，设为圆锥的底面直径，点C在底面圆周上，若，则二面角的正切值是(　　) A． B． C． D． 10.如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥平面是PC的中点，求二面角的平面角的正切值。 三、小结：1.求二面角的方法：三垂线法，中线法；2.空间问题转化为平面问题的转化思想 四、课后作业 白考点 P100-P101 2 学科网（北京）股份有限公司 $$