圆的面积（教学设计）六年级上册数学人教版

六 年级 数学 学科教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 第一学期 课题 圆的面积 主备教师 审核教师 教学目标 1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 教学内容 （基于对目标的解析，确定本节课的教学重点难点） 教学内容：人教版六年级数学上册第五单元《圆》第三课时《圆的面积》 教学重点: 掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。 教学难点: 理解圆的面积公式的推导过程。。 教学过程 一、 复习导入 1.我们学过哪些平面图形的面积公式? 2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么? 3.平行四边形的面积公式是如何推导的? 小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼组,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。 〖设计意图：教学圆面积的含义时，先让学生回忆已学过的一般图形的面积含义，利用割补、拼组等方法，将多边形图形转化成已学的图形来求面积。自然地渗透了转化的思想。〗 二、 探究新知 1.明确圆的面积的概念。 老师出示一个习题,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么? 学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。 学习任务一：怎样得到圆的面积 设计意图：把圆平均分成若干份，思考圆的面积能不能转化成学过图形的面积呢？让学生直观地对圆的面积有一个粗略的范围估计，引导学生用切拼的方法推导圆的面积。 2、学生动手操作,推导圆的面积公式。 为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形, (1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题: 你摆的是什么图形? 你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系? 所摆图形的各部分相当于圆的什么? 你如何推导出圆的面积? (2)学生动手摆学具,然后发言。 拼成长方形: 老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。 出示教材第65页上面的图加以说明。 【设计意图：引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。】 师问：拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系? 从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。 长方形的面积 = 长 × 宽 　　　↓　　　 ↓　 ↓ 　　圆的面积 =πr × r = πr2 如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。 【设计意图：让学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，通过寻找长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，又很好地培养了推理的能力。】 3、 知识运用 利用公式计算圆的面积。 出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱? 指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。 【设计意图：在学生推导出了圆面积计算公式后，求铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。教师需要向学生指出计算的注意点。为提高学生口算的准确性，我补充了一些10以内数和整十数的平方的口算练习，尤其是学生容易出错的小数的平方练习。】 4、 课后练习 5、 总结评价，内化提升 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 〖设计意图:帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。〗 “双减” 作业设计 基础练习： 一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 变式训练： 1、计算下面各圆的面积。(π取3.14） 2、填空 （1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（   ）平方米。 （2）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（  ）倍，面积就扩大（  ）倍。 3、一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？ 拓展训练： 1、在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？ 2、一个水桶的底面是圆形，周长是94.2cm，水桶的底面积是多少平方厘米？ 〖设计意图：学生经过学习，已经初步掌握了如何计算圆的面积，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。〗 板书设计 圆的面积公式的推导及应用 （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 宽 长方形 （=πr）