专题10.1 计数原理（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题10.1 计数原理 【考纲要求】 1. 理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的实际问题． 2. 了解排列、组合的意义，理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的实际问题． 3．了解组合数的性质． 【考向预测】 1. 计数原理的应用 2. 排列数的应用 3. 组合数的应用 【本节内容结构】 【知识清单】 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝__ _种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_ _种不同的方法． 重要结论 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互联系、相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 知识点三　排列与排列数 (1)排列的定义：从n个__ __元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的__ __排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__ __的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__ __表示． (3)排列数公式：A＝__ __． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝__ __．排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝__ __． 知识点四　组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个__ __元素中取出m(m＜n)个元素__ __，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__ __的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号__ _表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝＝，这里规定C＝__ _． (4)组合数的性质：①C＝__ __；②C＝__ __＋__ __． 重要结论 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 【考点分类剖析】 考点一 计数原理 例1．用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（   ） A．16 B．24 C．36 D．48 例2．中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【变式探究】1．某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（    ） A．3种 B．7种 C．12种 D．24种 2．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 考点二 排列问题 例1. 例1.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法总数，分别为： (1)选其中5人排成一排；__ __ (2)排成前后两排，前排3人，后排4人；__ __ (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；__ __ (4)全体排成一排，女生必须站在一起；__ __ (5)全体排成一排，男生互不相邻；__ __ (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；__ __ (7)全体排成一排，甲必须排在乙前面；__ __ (8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．__ __ 【变式探究】为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ） A．