专题01 有理数重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年七年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 有理数重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 正数和负数】 1 【题型二 数轴上的点】 4 【题型三 利用相反数的性质求值】 6 【题型四 绝对值的应用】 7 【题型五 有理数的大小比较】 9 【题型六 有理数的混合运算】 11 【题型七 有理数的应用】 14 【专项综合检测】 16 【题型一 正数和负数】 【方法指导】 【知识点1 数的分类】 注意：（1）表示正、负数时，正数可以省略“+”，负数不可以省略“—” （2）带“+”的数不一定是正数，带“—”的数不一定是负数，例如：—（—3）不是负数. 【知识点2 用正负数表示具有相反意义的量】 1、具有相反意义的量 2、为了区别具有相反意义的量，任意规定其中一种意义的量为正，用正数表示，那么具有与它相反意义的量用负数表示. 【知识点3 有理数分类】 1、 按概念分 2、 按性质分 【典型例题】 【例1】（23·24七年级上·河北沧州·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中：，6，，，，0，，0.01，． 正数集合：（     ） 整数集合：（     ） 负分数集合：（     ） 非负整数集合：（     ） 【例2】（23·24七年级上·陕西汉中·阶段练习）某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)试求出表中被污染的数据； (2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 【例3】（23·24上·全国·课时练习）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【强化训练】 1、（23·24上·全国·单元测试）把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 2、（22·23下·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 3、（22·23上·南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【题型二 数轴上的点】 【方法指导】 【知识点4 数轴】 1、数轴得三要素：原点、正方向和单位长度； 2、任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数： 【典型例题】 【例4】（22·23上·福州·阶段练习）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．    【例5】（22·23上·枣庄·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【例6】（23·24上·福州·期中）在数轴上有，两点，点表示的数为．对点给出如下定义：当时，将点向右移动3个单位长度，得到点；当时，将点向左移动个单位长度，得到点．称点为点关于点的“联动点”．如图，点表示的数为．    (1)在图中画出当时，点关于点的“联动点”； (2)点