4.4三角形相似的判定 教学设计2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.4 三角形相似的判定 教学设计 教学内容分析 本节内容是浙教版初中数学九年级上册第4章第4节第3课时的内容，本节课是探索三角形相似条件的第三课时，是在学习了相似三角形的概念，相似三角形的两个判定方法后展开的。因此对定理的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确。这个命题的证明方法比较困难，所以课堂上我主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明这个命题。 学习者分析 学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，针对九年级学生观察、分析、认识问题能力较强的特点，本节课教学时以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习位似打下坚实的基础。 教学目标 1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。 2.会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 教学重点 掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。 教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似，并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 【想一想】我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角形相似？ 【思考】相似三角形的性质是什么？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 探究：三条边成比例的两个三角形相似. 学生活动1： 学生思考三角形相似的判定方法，回答教师提出的问题。 学生思考相似三角形的性质，通过性质引出探究三条边成比例的两个三角形相似。 活动意图说明： 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究三条边成比例的两个三角形相似 教师活动2： 教师出示问题： 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB，作 DE∥B'C' ，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'， ∴ DE=BC，A'E=AC，∴ △ABC≌△A'DE， ∴ △ABC∽△A'B'C'. 【总结归纳】 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∴△ABC∽△A′B′C′. 【方法技巧】 利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边； ②分别计算小、中、大边的比； ③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。 特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等． 学生活动2： 学生思考，回答如何证明两个三角形相似。 学生在教师的引导下完成证明过程。 总结相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似． 学生通过教师指导理解利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法 活动意图说明： 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。 环节三：例题讲解 教师活动3： 【例4】如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由. 分析：要判断△ABC与△EFD是否相似，从角的方面较难确定. 由于顶点都在格点上，容易通过计算每个三角形的边长，观察边是否对应成比例. 【例5】已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点， 且 .求证：△A'B'C'∽△ABC. 分析：由已知容易发现△OA'B'∽△OAB， △OA'C'∽△OAC，△OB'C'∽△OBC， 由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到△A'B'C'与△ABC的对应边成比例. 学生活动3： 学生在教师的指导下完成课本问题。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.4.3 三角形相似的判定（3） 一、三边对应成比例的两个三角形相似 二、例题讲解 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知