第五章 二元一次方程组 单元练习-2023_2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列各式是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（　　） A． B． C． D． 3．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．已知是方程组的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　） A．， B．， C．1，3 D．，3，7 7．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 9．若是方程的一个解，则的值为　 　. 10．若一次函数的图象与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为　 　 11．已知方程组与有相同的解，则　 　. 12．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　． 13．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 　 　件. 三、解答题 14．解下列方程组： （1）； （2）． 15．已知关于，的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若，设，求的取值范围． 16．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元． （1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？ （2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ 17．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人若干台，费用恰好是万元，求出，两种机器人分别采购多少台？ 18．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如下表： 篮球 足球 进价（元/个） 105 90 售价（元/个） 135 125 （1）学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； （2）设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； （3）因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．3 10． 11．26 12． 13．60 14．（1）解：， 把代入得，， 解得； 把代入得，， 故方程组的解为； （2）， 得，， 解得， 把代入得，， 解得， 故方程组的解为． 15．（1）解：时，方程组为， 得，，解得：， 将代入得，， 解得， 即方程组的解是； （2）解：， 得，，即 ， ， ，则， ， 的取值范围是：． 16．（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，利用这批原料生产的产品有y吨， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：工厂从A地购买了400吨原料，利用这批