25.3 用频率估计概率（讲+练，7题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

25.3 用频率估计概率 1、频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值 2、用频率估计概率 （1）在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。 （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某一个常数，那么事件发生的频率. 注：①用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大； ②当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近； ③频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值；概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数。 题型一 频率与概率的关系 【例1】校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（    ） 投篮数（次） 50 100 150 200 … 进球数（次） 40 81 118 160 … A．小亮每投10个球，一定有8个球进 B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进 C．小亮比赛中的投球命中率一定为80% D．小亮比赛中投球命中率可能为100% 【变式1-1】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（    ） A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上 C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上 【变式1-2】小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ） A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6 C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6 【变式1-3】下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 【变式1-4】下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 题型二 求某事件的频率 【例2】“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 【变式2-1】在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第小组的频数分别是，则第小组的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2 【变式2-3】数据、、、、中，无理数出现的频率为 ． 【变式2-4】我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为 ． 题型三 由频率估计概率 【例3】已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-1】某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数n 100 200 400 600 800 1000 发芽种子个数m 94 179 361 552 721 901 发芽种子的频率（精确到0.001） 0.940 0.895 0.893 0.902 0.903 0.901 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到0.01）； 【变式3-2】对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200 合格数 98 197 391 588 785 1176 合格的频率 0.980 （1）完成上表；（保留三位小数） （2）根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是__________．（精确到0.01） 【变式3-3】一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅