25.2 用列举法求概率（讲+练，4题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

25.2 用列举法求概率 1、用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。 2、用列表法求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。 3、用树形图法求概率 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。 （1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 （2）在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。 题型一 列举法求概率 【例1】两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】株洲市一中音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名选手准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】由于疫情原因，我校在校门口建立两个体温检测通道，九（3）班甲乙两位同学上午从两个通道中任意一个通道进入校园，求下列事件发生的概率． （1）甲同学从通道进入的概率是 ； （2）求甲乙两位同学都从通道进入的概率．（ 请写出分析过程） 【变式1-4】不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1，2，3，各球除所标的数外其他均相同．从箱子里任意摸出两个球，并记下数． （1）用适当的方法列举出所有的可能结果； （2）求两个数的积是偶数的概率． 题型二 列表法求概率 【例2】某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是 . 【变式2-2】将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别．随机摸出一个球后放回搅匀，随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是 ． 【变式2-3】某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其他数字则是三等奖，请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率． 【变式2-4】第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 题型三 树状图法求概率 【例3】一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（　　）    A． B． C． D． 【变式3-2】现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ． 【变式3-3】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀． （1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为___________； （2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率． 【变式3-4】在2022年高考中，西安某中学考生小玲高考673分，选择报考名校西安交通大学．西安交通大学有国家一级专业：A-材料科学与工程、B-动力工程、C-电气工程、D-生物医学工程，小玲可以选择填写两个志愿．（填写志愿和顺序无关） （1