陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（文）试题

汉中市2023年普通高中联盟学校高三联考 文科数学试题 注意事项： 1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页． 2、答第Ⅰ卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3、第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效．答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在递增等差数列中，首项为，若，，依次成等比数列，则的公差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. B. C. D. 8. 若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 9. “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（ ） A. 0 B. m C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数的虚部为_____. 14. 三棱锥中，平面，为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的体积为________. 15. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为______． 16. 若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是_____. 三、解答题：本题共6小题，共70分． （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分 17. 的内角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若，，求. 18. 如图所示多面体中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示． （1）求a的值以及这批产品质量指标的中位数； （2）若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率； （3）为了调查A、B两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，完善表格并判断是否有的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性． A机器生产 B机器生产 总计 优质品 200 80 合格品 80 总计 320 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.811 6.635 10.828 20. 已知椭圆的标准方程为，椭圆过点且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与相交于，两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线的斜率为（为坐标原点），若，判断是否为定值？并说明理由. 21. 已知函数，． （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修：坐标系与参数方程]（10分） 22. 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积. [选修：不等式选讲]（10分） 23. 已