25.2 用列举法求概率 第1课时 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 第1课时 用列举法求概率 25.2 用列举法求概率 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢 . 请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 新课导入 例1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 讲授新知 知识点1 直接列举法求概率 “掷两枚硬币”所有结果如下： ① ② ① ② ① ② ① ②     因为P(学生赢)=P(老师赢). 所以这个游戏是公平的. 范例应用 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 随机事件“同时”与“先后”的关系： “两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 讲授新知 上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.   (1) 直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. (2) 用列举法求概率的前提有两个： ①所有可能出现的结果是有限个； ②每个结果出现的可能性相等. (3) 所求概率是一个准确数，一般用分数表示. 讲授新知 练一练 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”，如756，326 ，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V数”的概率为 .     范例应用 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 　　 （1）两枚骰子的点数相同； 　　 （2）两枚骰子点数的和是9； 　　 （3）至少有一枚骰子的点数为2． 分析：当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 知识点2 用列表法求概率 解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 讲授新知 (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种, 即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)， 所以 由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同. (2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种, 即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以 范例应用 2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件． 1.用列表法求概率的步骤： ①列表； ②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式 计算出事件的概率． 讲授新知 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ） 2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） C D A. B. C. D. A. B. C. D. 当堂训练 11 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌. （1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？ 当堂训练 3 2 （2,3） （3,3） （3,2） （3,1） （2,2） （2,1） （1,3） （1,2） （1,1） 1 3 2 1 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 　牌面数字 解：（1）P（数字之和为4）= . （2）P（数字相等）= . 当堂训练 13 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 ① 列表； ② 确定m,n的值， 代入概率公式计算.