5.3 实系数一元二次方程的解法（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

5.3 实系数一元二次方程的解法 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（    ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 5．复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（    ）. A． B．13 C． D．5 6．“”是“关于的方程有虚根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．方程在复数范围内的虚根有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 8．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（   ） A．±1 B．±i C．±i D．±2i 9．关于的方程没有实数根，则（    ）． A． B． C． D． 10．方程的一个根是，则复数的值为（    ）. A． B．5 C． D．2 二、填空题 11．方程在复数范围内的解是 ． 12．方程的解为 ． 13．若实系数方程有虚根，则实数的取值范围是 . 14．若关于的实系数方程的一个根是，则 ． 15．方程的解是 ． 三、解答题 16．在复数范围内解下列方程： (1)； (2)． 17．在复数范围内解下列方程： (1)； (2)． 能力进阶 18．若是实系数方程的一个根，求方程的另一个根以及的值． 19．在复数集中解下列方程： （1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 实系数一元二次方程的解法 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数范围内两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数求解即可. 【详解】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数，所以另一个根为. 故选：B 2．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次方程复数根的性质即可求解. 【详解】若关于x的实系数方程有两个复数根，则两复数根互为共轭复数， 故该方程的另一个复数根是. 故选：A. 3．已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（    ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的定理逐个判断可得答案. 【详解】等价于， 由可以推出有实根，故①正确； 由有实根可以推出，故②正确； 由①和②都正确，说明③正确； 由可以推出有实根，故④正确. 故选：D 4．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘方运算及复数相等列方程得解. 【详解】由题可得，化简得，解得，． 由韦达定理知，该方程的另一个复数解为． 故选：B. 5．复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（    ）. A． B．13 C． D．5 【答案】B 【分析】将代入方程，展开整理利用复数相等的条件即可求解. 【详解】因为复数（为虚数单位）是方程（）的根， 所以， 整理可得：， 所以， 故选：B. 6．“”是“关于的方程有虚根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当时，关于的方程有两个相等的实根， 当关于的方程有虚根时，成立， 所以“”是“关于的方程有虚根”的必要不充分条件， 故选：B 7．方程在复数范围内的虚根有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】n次方程在复数范围内有n个根，除去实根剩下即为虚根. 【详解】，易得方程的实根为2和-2，于是方程有4个虚根. 故选：C. 8．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（   ） A．±1 B．±i C．±i D．±2i 【答案】C 【分析】根据方程的解法求得方程的根. 【详解】. 故选：C 9．关于的方程