5.1.2 复数的几何意义（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

5.1.2 复数的几何意义 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 情境导入 情境导入 由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是 一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示. 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用点来表示呢？ 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 情境导入 情境导入 如图所示,复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数.  1.复平面 例如,复平面内的原点O(0,0)表示实数O,点A(1,0)表示实数,点B(0,-1) 表示纯虚数-i,点D(1,-1 )表示复数 1- i.  探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 情境导入 情境导入 2.复数的几何意义 由于复数z=a+bi与点Z(a,b)是一一对应的,点Z(a,b)与向量也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+bi既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量表示,这就是复数的几何意义. 一般地,向量的长度称为复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|，即 显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离.如果b=0,那么复数z=a+bi是 一个实数,它的模等于实数a的绝对值|a|. 例3 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.  情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 解 如图所示表示复数 3-i的点为 A(3,-1)，向量为 例4 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 解 (1)如图所示,复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 情境导入 情境导入 3.共轭复数 一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数.  共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么=a-bi. 例4可知,两个共轮复数的模相等,表示两个共轭复数的点关于实轴对称.特别地,实数a 的共轭复数仍是a本身. 例5 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； （2）2≤|z|≤3. 解 例5 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.2复数的几何意义 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； （2）2≤|z|≤3. 解 满足条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为半径的圆上或其外部,满足条件|z|≤3的点Z在以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部.因此,满足条件2≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环. 两个实数可以比较大小,试问两个复数可以比较大小吗？ 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 5.1.2复数的几何意义 1.（1）A（3,2）； （2）（-3,1）； （3）（0，-3）； （4）（3,0） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 5.1.2复数的几何意义 2.（1）5；（2）2；（3）2；（4） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 5.1.2复数的几何意义 （1） （2） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 5.1.2复数的几何意义 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 5.1.2复数的几何意义 小 结 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 5.1.2复数的几何意义 作 业 1.书面作业：完成教材第165页习题5.1； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材