5.1.1 复数的概念（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

5.1.1 复数的概念 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（    ） A．-3 B． C．3 D．0 2．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 5．已知复数，其中，若是实数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 6．复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 7．复数，为实数的充要条件是（　　） A． B．且 C．且 D． 8．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 9．设，其中，是实数，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 10．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ． 13．设复数为实数，则实数m的值是 ． 14．已知，复数为纯虚数，则 ． 15．已知，i为虚数单位，且，则 . 三、解答题 16．实数取什么值时，复数是 (1)实数； (2)纯虚数. 17．分别求实数x的取值，使得复数 (1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数． 18．写出复数4，，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 19．求以下复数的实部和虚部： (1)； (2)； (3)． 能力进阶 20．设，，若复数，求，． 21．当为何实数时，复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数： (4)0？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1 复数的概念 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（    ） A．-3 B． C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义列关系式求即可. 【详解】因为为纯虚数，所以且，所以． 故选：C. 2．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念分析可知. 【详解】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：B 3．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答. 【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4， 因此，解得， 所以实数 和 的值分别是. 故选：D 4．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可判断结果． 【详解】，故A    正确； ，故B错误； 若x，，若有；若有； 故是的充分不必要条件，C错误； 若，取则，故D错 故选：A 5．已知复数，其中，若是实数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由复数为实数，则虚部为零即可. 【详解】因为复数，且是实数， 则， 故选：B. 6．复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】直接根据虚部的概念得到答案. 【详解】复数的虚部是. 故选：A 7．复数，为实数的充要条件是（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】D 【分析】依题意可得，即可求出的取值范围. 【详解】若复数，为实数，则， 即，所以. 故选：D 8．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：C 9．设，其中，是实数，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解. 【详解】因为，即，又，是实数， 依据复数相等的条件得，即，故. 故选：D. 10．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数实部与虚部的定义列方程求解即可. 【详解】因为复数的实部和虚部分别是2和3， 所以 所以 故选：C. 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】 【分析】根据虚数单位的运算法则计算可得. 【详解】. 故答案为： 12．若复数的实部与虚部互为相反数，则实